专题06线段、角的轴对称性（3个知识点11种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题06线段、角的轴对称性（3个知识点11种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.线段的轴对称性（重点） 知识点2.线段的垂直平分线的作法（重点） 知识点3.角的轴对称性（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.应用线段垂直平分线的性质求线段的长 题型2.线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合运用 题型3.利用角平分线的性质说明线段相等 题型4 角平分线的性质与三角形面积的综合运用 题型5.角平分线的性质与全等三角形综合 题型6.角平分线性质与判定的综合应用 题型7.添加辅助线解决角平分线的问题 题型8.利用角平分线的判定求角的度数 题型9.角平分线性质在生活中的应用 题型10.利用线段垂直平分线与角平分线的性质作图 题型11.线段垂直平分线与角平分线的综合应用 【方法三】 仿真实战法 考法1.线段垂直平分线的性质 考法2.角平分线的性质应用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能够通过折纸画等操作，体会线段和角的轴对称性，发展空间观念。 2. 掌握线段的垂直平分线和角的平分线的性质定理及判定定理，并能进行计算、证明。 3. 掌握线段垂直平分线的作法。 4. 通过探索、猜测、证明的过程，进一步发展合情推理和演绎推理的能力。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.线段的轴对称性（重点） （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质： ①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　 ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 【例1】（2022秋•太仓市期末）如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝　 　． 【例2】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系． 知识点2.线段的垂直平分线的作法（重点） 求做线段AB的垂直平分线 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD，CD即为所求直线． 要点诠释： 作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了． 知识点3.角的轴对称性（重点） 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE 【例3】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB的度数． 【例4】如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线． 【方法二】实例探索法 题型1.应用线段垂直平分线的性质求线段的长 1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 题型2.线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合运用 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 题型3.利用角平分线的性质说明线段相等 3.如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB. 题型4 角平分线的性质与三角形面积的综合运用 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 题型5.角平分线的性质与全等三角形综合 5.如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF. 题型6.角平分线性质与判定的综合应用 6.如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，