第2章 一元二次方程全章复习攻略与检测卷（1个概念1个解法2个关系1个应用3种数学思想）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）

第2章 一元二次方程全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习五种方法 【1个概念】 一元二次方程定义 【1个解法】 一元二次方程的解法 【2个关系】 1.一元二次方程的根的判别式 2.一元二次方程的根与系数的关系 【1个应用】 一元二次方程应用 【3种思想】 1.整理思想 2.转化思想 3.分类讨论思想 【检测卷】 【倍速学习五种方法】 【1个概念】 一元二次方程定义 【例1】下列选项中，是关于x的一元二次方程的是(　　) A．x2＋＝1 B．3x2－2xy－5y2＝0 C．(x－1)(x－2)＝3 D．ax2＋bx＋c＝0 【例2】关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，则k的值为________． 【例3】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)3x2－2＝5x； (2)9x2＝16； (3)2x(3x＋1)＝17； (4)(3x－5)(x＋1)＝7x－2. 【1个解法】 一元二次方程的解法 【例4】运用开平方法解下列方程： (1)4x2＝9； (2)(x＋3)2－2＝0. 【例5】用配方法解方程：x2－4x＋1＝0. 【例6】用公式法解下列方程： (1)2x2＋x－6＝0； (2)x2＋4x＝2； (3)5x2－4x＋12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x. 【例7】用因式分解法解下列方程： (1)x2＋5x＝0； (2)(x－5)(x－6)＝x－5. 【例8】用因式分解法解下列方程： (1)x2－6x＝－9； (2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0. 解：(1)原方程可变形为：x2－6x＋9＝0，则(x－3)2＝0，∴x－3＝0，因此原方程的解为：x1＝x2＝3. (2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝. 【2个关系】 1.一元二次方程的根的判别式 【例9】不解方程，判断下列方程的根的情况． (1)2x2＋3x－4＝0； (2)x2－x＋＝0； (3)x2－x＋1＝0. 【例10】已知：关于x的方程2x2＋kx－1＝0，求证：方程有两个不相等的实数根． 2.一元二次方程的根与系数的关系 【例11】已知m、n是方程2x2－x－2＝0的两实数根，则＋的值为(　　) A．－1 B. C．－ D．1 【例12】已知一元二次方程的两根分别是4和－5，则这个一元二次方程是(　　) A．x2－6x＋8＝0 B．x2＋9x－1＝0 C．x2－x－6＝0 D．x2＋x－20＝0 【例13】已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为________． 【例14】关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(　　) A．－1或5 B．1 C．5 D．－1 【例15】已知x1、x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根． (1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由； (2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值． 【1个应用】 一元二次方程应用 【例16】有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？ 【例17】若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状． 【例18】有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 【例19】月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？ 【例20】某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同． (1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率； (2)2014年这种产品的产量应达到多少万件？ 【例21】某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定