第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练） 一．平面的基本性质及推论（共8小题） 1．（2022秋•普陀区校级期中）直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为 　 　． 2．（2022•嘉定区校级开学）已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题 ①若m⊂α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ③若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ④若m∥α，n∥α，则m∥n． 其中真命题的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 3．（2022春•浦东新区校级期末）不重合的两个平面最多有　 　条公共直线． 4．（2022秋•徐汇区校级月考）下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条直线确定一个平面．其中正确的是　 　． 5．（2021秋•杨浦区校级期中）在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，过E，D，C1作正方体的截面，则该截面的面积是 　 　． 6．（2021秋•奉贤区校级月考）正方体各面所在的平面将空间分成　 　部分． 7．（2021秋•嘉定区校级期末）对于空间三条直线，有下列四个条件： ①三条直线两两相交且不共点： ②三条直线两两平行； ③三条直线共点； ④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交． 其中，使三条直线共面的充分条件有 　 　． 8．（2022秋•普陀区校级期中）如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为 　 　． 二．异面直线的判定（共3小题） 9．（2022秋•黄浦区校级期末）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 10．（2021秋•徐汇区校级期中）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（1，） D．（1，） 11．（2021秋•静安区校级月考）若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（　　） A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 三．空间中直线与直线之间的位置关系（共5小题） 12．（2022秋•浦东新区校级期中）垂直于同一条直线的两条直线一定（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 13．（2022•嘉定区校级开学）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（　　） A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 14．（2022•徐汇区校级开学）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（　　） A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 15．（2022春•杨浦区校级期末）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是　 　． 16．（2021秋•浦东新区校级月考）已知：平面α∩平面β＝a，b⊂α，b∩a＝A，c⊂β且c∥a，求证：b、c是异面直线． 四．直线与平面平行（共2小题） 17．（2021秋•浦东新区校级月考）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　） A．α内存在直线与l异面 B．α内存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 18．（2022•静安区校级开学）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为4的正方形，SD⊥面ABCD，点M、N分别是AD、CD的中点，P为SD上一点，且SD＝3PD＝3，H为正方形ABCD内一点，若SH∥面PMN，则SH的最小值为　 　． 五．直线与平面垂直（共3小题） 19．（2021秋•宝山区校级期中）已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（　　） A．α⊥β，m⊂β B．α∥β，n⊥β C．α⊥β，n∥β D．m∥α，n⊥m 20．（2021秋•普陀区校级期中）下列命题中为假命题的是（　　） A．垂直于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一平面的两个平面平行 21．（2021秋•虹口区校级月考）如图，在三棱锥