四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题

泸县四中高2021级高三上学期开学考试 理科数学 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则 A． B． C． D． 2．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为 A．64 B．65 C．64.5 D．66 3．成立的充要条件 A． B． C． D．或 4．曲线在处的切线方程是 A． B． C． D． 5．已知的展开式中的系数为40，则的值为 A．-2 B．-1 C．1 D．2 6．直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不确定 7．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为 A。 B． C． D． 8. 经研究发现：某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方 测得信息素浓度y满足函数（A，K为非零常数） 已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为a，则释 放信息素4秒后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（    ）米． A． B．2 C． D．4 9．若，，，则 A． B． C． D． 10．在三棱柱中，，侧棱底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为，则该三棱柱的侧面积为 A． B． C． D．3 11．记，若（且），则称是的n次迭代函数．若，则 A． B． C．2022 D．2023 12．若对圆上任意一点，的取值与，无关， 则实数a的取值范围是 A． B． C．或 D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．将某个圆锥体沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图形是一个圆和扇形，已知该扇形的半径为，圆心角为，则圆锥的体积是 . 14．绵阳中学食堂，以其花样繁多的饭菜种类和令人难忘的色香味使大批学子醉倒在它的餐盘之下，学子们不约而同地将其命名为“远航大酒楼”．“远航大酒楼”共三层楼，5名高一新同学相约到食堂就餐，为看尽食堂所有美食种类，他们打算分为三组去往不同的楼层．其中甲同学不去二楼，则一共有 种不同的分配方式． 15．已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为 ． 16．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，若有三个不同的根，则实数m的取值范围为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17．（12分）某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立． (1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． 18．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点. (1)证明：平面. (2)求平面ADE与平面夹角的余弦值. 19．（12分）抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分，抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：），体内抗体数量为y（单位：）. 29.2 12 16 34.4    (1)根据经验，我们选择作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程，将两边取对数，得，可以看出与具有线性相关关系，试根据参考数据建立关于的回归方程，并预测抗体药物摄入量为时，体内抗体数量的值； (2)经技术改造后，该抗体药物的有效率z大幅提高，经试验统计得z服从正态分布，那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少？ 附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，