专题5.11 复数的运算B卷-2024年高三数学一轮复习阶段性复习精选精练（新高考）

专题5.11 复数的运算B卷（原卷版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（    ） A． B． C．0 D．1 2．若是纯虚数，则（    ） A． B．1 C． D．9 3．已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 4．若复数满足，则（    ） A． B． C． D．1 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为实数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．关于的方程在复数范围内有一根为，则 ． 7．已知，，则的取值范围为 ． 8．已知复数满足：（为虚数单位），写出一个满足条件的为 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．设a是实数，复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限． （1）求a的取值范围； （2）若a取负整数，复数z满足，求． 10．若定义一种运算：．已知为复数，且． （1）求复数； （2）设为实数，若为纯虚数，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题5.11 复数的运算B卷（解析版） （本试卷满分60分，建议用时：40分钟） 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【解析】因为，所以周期为4，且，所以． 故选A． 2．若是纯虚数，则（    ） A． B．1 C． D．9 【答案】B 【解析】由于，故由是纯虚数可得且， 故． 故选B． 3．已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为复数满足，设，则，所以，解得，所以，所以，所以的虚部为． 故选C． 4．若复数满足，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】设，，因为，所以，，所以，又，所以，解得，所以． 故选C． 二、多项选择题（本题共1小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 5．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为实数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 【答案】ABC 【解析】对于A：由题意得：，则其对应的点为，∵，则，，∴对应的点位于第二象限，故A正确； 对于B：由题意得：为实数，故B正确； 对于C：由题意得：， 则，故C正确； 对于D：由题意得：，则的共轭复数为，故D错误． 故选ABC． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上） 6．关于的方程在复数范围内有一根为，则 ． 【答案】 【解析】由题意知，将代入方程可得，即，又因为，可得． 故答案为． 7．已知，，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】∵，∴， 即的取值范围为． 故答案为． 8．已知复数满足：（为虚数单位），写出一个满足条件的为 ． 【答案】（或） 【解析】设，则，即，故，即，，，解得或，故或，故或． 故答案为（或）． 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．设a是实数，复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限． （1）求a的取值范围； （2）若a取负整数，复数z满足，求． 【解析】（1）因为，由题意可得，解得，故a的取值范围是． （2）因为，且a取负整数，所以，设，，则，可得，所以，解得，所以． 10．若定义一种运算：．已知为复数，且． （1）求复数； （2）设为实数，若为纯虚数，求的最大值． 【解析】（1）设复数,，是虚数单位），则，因为 ，解得，，可得． （2），