专题4.14 相似多边形（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.14 相似多边形（直通中考） 【要点回顾】 【知识点1】相似多边形的定义 1、 相似多边形的定义：各角分别对应相等；各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。 如果五边形ABCDEG与五边形相似，记住五边形ABCDEG五边形 数学表达式：如图：“”读作“相似于” 【知识点2】相似多边形的性质 相似多边形的定义既是它的判定方法，又是它的性质： 1. 判定方法：如果两个多边形各角分别对应相等；各边对应成比例，则这两个多边形是相似多边形； 2. 性质：相似多边形各角分别对应相等；各边对应成比例。 【知识点3】相似比 相似多边形对应边之比叫做相似比 一、单选题 1．（2019·甘肃·中考真题）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（    ）． A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 2．（2018·重庆·中考真题）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 3．（2013·福建莆田·中考真题）下列四组图形中，一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 4．（2011·贵州毕节·中考真题）两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为　　） A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm 5．（2011·海南·中考真题）如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（   ） A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2 6．（2017·贵州六盘水·中考真题）矩形的两边长分别为a,b,下列数据能构成黄金矩形的是（ ） A．a=4,b=+2 B．a=4,b=-2 C．a=2,b=+1 D．a=2,b=-1 7．（2012·山东潍坊·中考真题）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（   ）． A． B． C． D．2 8．（2010·湖北十堰·中考真题）下列命题错误的是（ ） A．四边形内角和等于外角和 B．相似多边形的面积比等于相似比 C．点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2） D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 9．（2023·山东·统考中考真题）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 10．（2016·山西·中考真题）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 二、填空题 11．（2021·江苏无锡·统考中考真题）下列命题中，正确命题的个数为 ． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 12．（2010·广西桂林·中考真题）如果两个相似三角形的一组对应边分别为和，且较小三角形的周长为，则较大三角形的周长为 ． 13．（2019·四川内江·统考中考真题）如图，点在同一直线上，且，点分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则 ． 14．（2015·辽宁葫芦岛·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为 ． 15．（2015·四川成都·统考中考真题）已知菱形的边长为2，=60°