21.1一元二次方程 教学设计 2023-2024学年人教版数学九年级上册

中学备课 年级 九年级 单元 21 课题 元二次方程 主备人 授课人 授课时间 研讨修改 核心问题 ·元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方 教学目标 程下定义. 对于重难点的把握 一元二次方程的一般形式及其有关概念.解决一些概念性的题目。 准确，通过操作实 3. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热 情. 践的方法得到知 重难点 判定一个数是否是方程的根： 识，也能激发学生 的兴趣，问题引导 教学重难 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实 的方式，较好的提 点突破 际问题的根. 升教学效果。 课前准备 PPT课件，彩笔 集体一备教学环节设计 集体研讨记录 个人二备 一、复习引入 学生活动：列方程。 问题(1)古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得 设计操作活动回顾旧 放声哭。 知识，并将操作活动与 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少 学生的思维活动、语 刚抵足。 表达有机结合，实现数 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 学思考的内化，避免 如果假设门的高为x0尺，口那么，口这个门的宽为 了传统的问答式回顾、 口尺，长为 0尺， 口根据题意，口得 参与人数少、顾及不到 整理、化简，得： 各层面学生、用时较多 二、探索新知 等问题。 学生活动：请口答下面问题 (1)上面三个方程整理后含有几个未知数？ (2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ (3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：(1)都只含一个未知数x:(2)它们的最高次 数都是2次的：(3)口都有等号，是方程. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一 元)，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二 次方程. 一般地，任何一个关于×的一元二次方程，D经过整理，口 都能化成如下形式ax2+bx+c-0(a≠0)，这种形式叫做一元二 次方程的一般形式。 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c-0(a≠0)后， 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项 通过课堂练习，使学生 系数；c是常数项. 掌握本节课的重难点。 例1，将方程3x(x-1)5(x+2)化成一元二次方程的一般形 式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c0(a≠0).因 此，方程3x(x-1)=5x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去 括号、移项等。 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项 都包括前面的符号 例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程(X +1)2+(x-2)(x+2)=01化成一元二次方程的一般形式，并写 出其中的二次项、二次项系数：一次项、一次项系数：常数项 分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2》 (x+2)=1化成ax2+bx+c0(a≠0)的形式. 使学生了解数学与生 解：略 三、巩固练习 活的紧密联系； 教材练习1、2 补充练习：判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3(2)x2=4 四、应用拓展 例3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不 论m取何值，该方程都是一元二次方程. 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程， 通过例题的解析，让学 只要证明m2-8m+170≠0即可. 生体会分析问题的基 证明：m2-8m+17=(m-4)2+1 本方法，渗透数形结合 :(m-4)2≥0 思想：培养学生的一题 ∴.(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0 多思，一题多解的创新 .不论m取何值，该方程都是一元二次方程. ·练习：1.方程(2a一4)x2一2bx+a0,在什么条件下此方 精神。 程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方 程？ 2.当m为何值时，方程(m+1)x/4m/ 4+27mx+50是关于的一元二次方程 五、归纳小结（学生总结，老师点评》 本节误要学握： (1)一元二次方程的概念：(2)一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系 数，常数项的概念及其它们的运用. 六、布置作业 作 必做 教材P4习题21.1第1、2、3题。 业 分 选做 元二次方程概念总结 层 板 一元二次方程 书 设 定义 例题 练习 学生板书 计 检 检查签字 查 价