精品解析：陕西省西安市雁塔区西安交通大学附属中学雁塔校区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022～2023学年第二学期期中考试初二年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分100分．考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分．每题只有一个符合要求的选项） 1. 下列从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，等腰三角形中，，，是的平分线，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，交于点D，，，则的长为（ ） A. 7.5 B. 10 C. 15 D. 20 6. 多项式可因式分解成，其中a、b均为整数，则ab的值为（ ） A. B. C. 6 D. 5 7. 如图，在中，，垂直平分，分别交于两点，若，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若BP＝5，CP＝12，则AD的长为（　　） A. 12 B. 13 C. D. 10. 在平面直角坐标系中，正三角形的顶点B的坐标为点A在第一象限内，将沿直线的方向平移至的位置，此时点的横坐标为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题．每小题3分，共15分） 11 已知，则_____． 12. 如图，已知一次函数图象经过点和点，那么关于的不等式的解集是__________． 13. 如图，一个含有角的三角板，绕点顺时针旋转到的位置，使在同一条直线上，则旋转角的度数为_____． 14. 如图，中，，点I为各内角平分线的交点，过I作的垂线，垂足为H，若，，那么的值为_____． 15. 如图，在中，，，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为_____． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解不等式组：． 18. 平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．按下列要求画图： （1）将向下平移5个单位得到； （2）将绕原点O逆时针旋转后得到. 19. 如图，，是上的一点，且，．求证：． 20. 试用因式分解的方法证明：两个连续的奇数的平方之差一定能被8整除． 21. 如图，在中，，，．分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积． 22. 某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若购进乙商品件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在等边外作射线，，点B关于直线的对称点为P，连接，其中分别交射线于点E，F． （1）依题意补全图形； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年第二学期期中考试初二年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分100分．考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分．每题只有一个符合要求的选项） 1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意； D、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区