第21章 一元二次方程 单元测试卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试卷 一、选择题（共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y= x2﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=2 2．方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．一元二次方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（ ） A．公式法 B．配方法 C．加减法 D．因式分解法 5．方程的左边配成完全平方后所得方程为（    ） A． B． C． D． 6．方程 的根的情况（     ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（　　） A．5 B．7 C．5或7 D．10 8．已知，则 A．-1或3 B．3 C．-1 D．无法确定 9．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 10．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共18分） 11．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ． 12．已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，则m= ． 13．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参加比赛的球队应有 ． 14．规定一种新运算a※b=a2﹣2b，如1※2=﹣3．若x※（﹣2）=6，则 ． 15．已知，是一元二次方程两个实数根，则的值为 ． 16．若m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 三、解答题（共52分） 17．（12分）用指定的方法解方程： (1)（因式分解法） (2)（用配方法） (3)（用公式法） (4)（用合适的方法） 18．（6分）解方程：2x－6＝3x(x－3)． 小明是这样解答的： 将方程左边分解因式，得2(x－3)＝3x(x－3)．……第一步 方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步 解得x＝.……第三步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出正确的解答过程． 19．（7分）已知方程是关于的一元二次方程． （1）求证；对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 20．（8分）要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）． (1)求围栏的长和宽； (2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由． 21．（9分）宁波桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元； （1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示） （2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元． （3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由． 22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求： （1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由． $$