第二章 一元二次方程 单元练习 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（　　） A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y C． +8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=3 2．方程（x﹣5）（x+2）=1的解为（　　） A．5 B．﹣2 C．5和﹣2 D．以上结论都不对 3．若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a>1 C．a<1 D．a≠0 4．已知b＜0，关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根　 C．没有实数根 D．有两个实数根 5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5=0有实根，则d的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）　 A．55 (1＋x)2＝35 B．35(1＋x)2＝55 C．55 (1－x)2＝35 D．35(1－x)2＝55 7．方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（　　） A．a=-1，b=3，c=-1 B．a=-1，b=3，c=1 C．a=-1，b=-3，c=-1 D．a=1，b=-3，c=-1 8．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（　　） A．8支 B．9支 C．10支 D．11支 二、填空题 9．一元二次方程 的根是　 　． 10．若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x＋l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 11．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　 12．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ ﹣mn2=　 　． 13．关于x的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1-x1x2+x2=1-a，则a=　 　. 三、解答题 14．解下列方程： （1）2x2＋3x=1 （2） ＝0 15．参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 16．已知关于x的一元二次方程 有两不相等的实数根． ①求m的取值范围． ②设x1，x2是方程的两根且 ，求m的值． 17．一道古算题：有执长竿入城门者，横执之多六尺，竖执之多三尺，有老父至，教他斜竿对两角，不多不少刚抵足，借问竿长多少数？ 大意如下：某人拿着长竹竿进城门，横着拿竿多六尺，竖着拿竿多三尺，有一个经验丰富的老者，教他斜着拿竹竿进城门，竹竿刚好就是城门斜对角线的长度，正好可以进城，问竹竿长多少尺？（城门为矩形） 18．某水果批发商经销一种水果，如果每千克盈利4元，每天可销售1200千克.经市场调查发现，在收购价不变的情况下，若每千克售价涨1元，日销售量将减少100千克，现该批发商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克售价应涨多少元？ 19．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9． ， 10．k＜5且k≠1 11．16 12．0 13．-1 14．（1）2x2＋3x=1， 2x2+3x-1=0， a=2，b=3，c= -1， △=32-4×2×(-1)=17， x= ， ∴ ； （2） ＝0， =0， (3-x)(3+2x)=0， ∴3-x=0或3+2x=0， 解得： ； 15．解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意得： ，解得： ， （舍去）. 答：共有10家公司参加商品交易会. 16．解：①根据题意得： ， 解得： ， ②根据题意得： ， ， ， 解得： ， （不合题意，舍去）， ∴m的值为 ． 17．解：设竹竿的长为x尺， 由题意可知城门的宽为（x﹣6）尺，长为（x﹣3）尺，斜对角线为x尺， 则有（x﹣6）2+（x﹣3）2=x2， 整理得：x2﹣18x+45=0， 解得：x1=15，x2=3（不