第一章 特殊的平行四边形 单元练习 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊的平行四边形 一、单选题 1．下列说法中错误的是（　　） A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等 2．在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（﹣1，0），（x，y），（﹣1，5），（﹣5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（　　） A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE 4．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 5．如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（4，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第164次旋转结束时，点 的坐标为（　　） A．（﹣4，4 ） B．（﹣4，﹣4 ） C．（4 ，﹣4） D．（﹣4 ，﹣4） 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．如图，在矩形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB，垂足为E，若CD=4cm，则菱形ABCD的面积是　 　 cm2． 10．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为　 　. 11．如图，正方形 的边长为4，点 在 上且 ， 为对角线 上一动点，则 周长的最小值为　 　． 12．如图,正方形 的边长为5， ，连结 ，则线段 的长为　 　. 13．正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都是1，若正方形绕点O转动，则这两个正方形重叠部分的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF． 15．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论． 16．在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形． 17．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形． 18．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？ 19．如图， 是正方形 的对角线 上的两点，且 （1）求证：四边形 是菱形： （2）若正方形边长为 求菱形 的面积 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．8 10．2或 11．6 12． 13． 14．证明：∵ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°， 又∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴BE=CF， 在△CEB和△DFC中， ， ∴△CEB≌△DFC， ∴CE=DF． 15．解： 四边形EBFM是正方形． 证明：∵矩形ABCD， ∴∠ABC=90°， ∵MF⊥BC，ME⊥AB， ∴∠BFM=∠MEB=90°， ∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°， ∴四边形EBFM为矩形， ∵BM平分∠ABC， ∴ME=MF， ∴四边形EBFM为正方形． 16．解：当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形BECD是正方形， 理由：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD． ∵四边形ABED是平行四边形， ∴BE∥AD，BE=AD， ∴BE=CD， ∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴▱BECD是矩形， 又∵AB=BC，∠ABC=90°，BD平分