1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、单选题 1．用n张边长为a的正方形硬纸片能拼成一个更大的正方形. 在下面四个数中，n的值不可能是(　　) A．25 B．32 C．36 D．49 2．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（　　） A．平行四边形和菱形 B．菱形和矩形 C．矩形和正方形 D．菱形和正方形 3．如图，在正方形 的外侧，作等边三角形 ，则 为（　　） A．45° B．25° C．30° D．40° 4．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，G分别是边AB，BC，AD上的动点，且AE＝BF，将△BEF沿EF向内翻折至△B′EF，连结BB′，B′G，GC，则当BB′最大时，B′G+GC的最小值为（　　） A． ﹣2 B．5.6 C．2 D．3 5．赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为（　　） A．2， B．1， C．2，1 D．2， 6．如图，已知正方形的边长为，点为正方形的中心，点为AB边上一动点，直线交于点，过点D作，垂足为点，连接，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC= .四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D，E，F在三角形的边上）.则此正方形的面积为（　　） A．25. B． . C．5. D．10. 8．如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）. A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2 二、填空题 9．如图， 为正方形 边 的中点， 于点 ，在 的延长线上取点 ，使 ，若正方形的边长为2，则 的长＝　 　． 10．如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为　 　. 11．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝　 　. 12．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠， 则图中①②③④四个三角形的周长之和为　 　． 13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图，如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，下列四个说法：①②③④其中正确的是　 　. 三、解答题 14．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF． 15．如图所示，在Rt△ABC中，CF为直角的平分线，FD⊥CA于D，FE⊥BC于E，则四边形CDFE是怎样的四边形，为什么？ 16．如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F. 求证：AB＝EF. 17．已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立． （1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）； （2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明） 18．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE. （1）求证：CE=CF. （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD. 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9． 10．2.5 11．4 12．32 13．①③ 14．证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴BE=AF． 15．解：四边形CDFE是正方形 理由如下： ∵FD⊥AC，FE⊥BC，AC⊥BC ∴四边形CDFE是矩形 ∵CF平分∠ACB ∴∠FCD=45° ∴CD=DF ∴四边形CDFE是