21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（　　） A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．2x2+3＝0 B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0 D．x2﹣8x+16＝0 3．一元二次方程 配方后可化为（　　） A． B． C． D． 4．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（　　） A．-4 B．-1 C．1 D．4 5．如果x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（　　） A．9 B．1 C．3 D．7 6．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．根据表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣1 1 3 判断关于x的方程ax2+bx+c﹣2=0的一个解x的范围是（　　） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.26＜x 8．关于 的方程 的根的情况描述正确的是（　　） A．方程没有实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个相等的实数根 D．根据 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 二、填空题 9．一元二次方程 的根是　 　. 10．若2(x-1)2-8=0，则x的值为　 　． 11．如果一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　. 12．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1．则m=　 　． 13．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1，则m的值是　 　 三、解答题 14．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值． 15．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的两个实数根，求该三角形的面积． 16．用适当的方法解下列方程 （1）（x﹣3）2+2x（3﹣x）=0 （2）4（x﹣3）2=9（x﹣2）2 （3）（x+2）（x+3）=30 （4）x（x+4）=6x+5． 17．已知方程2x2+3x-4=0的两实数根为x1、x2，不解方程求： （1）x12+x22的值； （2）(x1-2)(x2-2) 的值 18．已知为实数，关于的方程为． （1）若方程有两个不相等的实数根，请求出的范围； （2）请判断是否可为此方程的根，说明理由． 19．已知，，，其中． （1）求证：，并指出A与B的大小关系； （2）阅读对B因式分解的方法： 解：． 请完成下面的两个问题： ①仿照上述方法分解因式：； ②指出A与C哪个大？并说明你的理由． 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9． 10．3或-1 11．10 12．3 13．3 14．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，a=1，b=（3a﹣1），c=2a2﹣1， ∴x1+x2=﹣（3a﹣1），x1•x2=2a2﹣1， 而（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80， ∴3x12﹣10x1x2+3x22=﹣80， 3（x1+x2）2﹣16x1x2=﹣80， ∴3[﹣（3a﹣1）]2﹣16（2a2﹣1）=﹣80， ∴5a2+18a﹣99=0， ∴a=3或﹣， 当a=3时，方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的△＜0， ∴不合题意，舍去 ∴a=﹣． 15．解：x2﹣16x+60=0， （x﹣6）（x﹣10）=0， 所以x1=6，x2=10， 所以另一条直角边的长= =8， 所以该三角形的面积= ×6×8=24 16．（1）解：（x﹣3）2+2x（3﹣x）=0， （x﹣3）（x﹣3﹣2x）=0， x﹣3=0，﹣x﹣3=0 x1=3，x2=﹣3 （2）解：4（x﹣3）2=9（x﹣2）2， 4（x﹣3）2﹣9（x﹣2）2=0， [2（x﹣3）+3（x﹣2）][2（x﹣3）﹣3（x﹣2）]=0， （5x﹣12）（﹣x）=0， 5x﹣12=0，﹣x=0， x1= ，x2=0 （3）解：（x+2）（x+3）=30， x2+5x+6﹣30=0， x2+5x﹣24=0， （x+8）（x﹣3）