1.1 菱形的性质与判定（1） 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（1） 一、选择题。 1.(2021·新疆克拉玛依期中)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对边分别平行 B.对角线垂直 C.对角线互相平分 D.对边分别相等 2.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2021·甘肃白银期中)如图,四边形ABCD为菱形,则下列描述不一定正确的是 ( ) A.CA平分∠BCD B.AC,BD互相平分 C.AC=CD D.∠ABD+∠ACD=90° 4.(2021·甘肃张掖期中)如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为 ( ) A.4 B.2.4 C.4.8 D.5 5．(2020·辽阳中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是( ) A．2 B． C．3 D．4 6．(2020·宁夏中考)如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝( ) A．13 B．10 C．12 D．5 7．(2020·鸡西中考)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为( ) A．(－2，－2)或(2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(－2，－2)或(2，2) 8. 如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，对角线与相交于点，经过点作与边，都垂直的线段，分别与边，相交于点，，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，周长为的菱形中，，点、分别是，边上的动点，则点为对角线上一动点，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 1.(2021·宁夏中卫期中)已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则这个菱形的面积为　　cm2.  2．(2020·无锡中考)如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝___°. 3．(2020·哈尔滨中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为____． 4.如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件________时，四边形AEDF是菱形． 5. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是_________ 三、解答题。 1.(2020·桂林中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． 求证：△ABE≌△ADF. 2.(2021·内蒙古包头期中)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连接EF. 求证:(1)△ADE≌△CDF. (2) ∠BEF=∠BFE. 3.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，求菱形ABCD的面积。 4. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，求k的值。 5. 如图，在菱形中，，，分别为，，边上的点，连接，，，若，，求证： ≌； 四边形为平行四边形． 答案 一、选择题。 1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.B 10.A 二、填空题。 1. 24 2. 115 3.2 4. AB=AC或∠B=∠C 5. 菱形 三、解答题。 1.(2020·桂林中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． 求证：△ABE≌△ADF. 【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD， ∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE， 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS). 2.(2021·内蒙古包头期中)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,连接EF. 求证:(1)△ADE≌△CDF. (2)∠BEF=∠BFE. 【证明】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C, ∵DE⊥B