1.2一定是直角三角形吗 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理 1.2一定是直角三角形吗 一、选择题。 1．△ABC中，如果三边满足关系：BC2＝AB2＋AC2，则△ABC的直角是 (　　) A．∠C B．∠A C．∠B D．不能确定 2．已知△ABC的三边长分别为5,12,13，则△ABC的面积为 (　　) A．30 B．60 C．78 D．无法确定 3．在△ABC中，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　) A．b2＝a2－c2 B．a2∶b2∶c2＝1∶3∶2 C．∠A＝∠B－∠C D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 4．若a，b，c分别是△ABC的三边，且a2＋(b＋c)2＝ 2bc＋2c2，则△ABC为 (　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5．三角形三边之长分别为①3,4,5；②9,40,41；③7,24,25；④13,84,85.其中是直角三角形的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在7×4的网格上有一个△ABC(A，B，C分别在小正方形的顶点上)．若每个小正方形的边长都为1，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 7.(2021·福州质检)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A.2,3,4 B.4,6,8 C.6,8,10 D.5,11,12 8.已知△ABC的三条边之比为3∶4∶5,则这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 9.(2021·泉州质检)三角形三边长分别为8,15,17,则最短边上的高为 ( ) A.8 B.15 C.16 D.17 10.在△ABC中,BC=0.5,AC=0.4,AB=0.3,则 ( ) A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.∠A+∠B=90° 二、填空题。 1．（2021春•开福区期中）已知△ABC中，AC＝8，AB＝10，BC＝6，D是AB的中点，则CD＝　　． 2．（2021春•娄星区校级期中）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有　　． （1）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（2）a：b：c＝5：4：3；（3）a2+b2＝c2； （4）∠A＝90°﹣∠B；（5）∠A+∠B＝∠C． 3．（2021春•广州校级期中）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，点D为BC的中点，则线段AD的长为　　． 4．（2021春•海珠区月考）若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是　　． 5．（2020秋•宝应县期末）已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的高为　　． 三、判断。 1.以长度为2,2,3的线段为边能构成直角三角形. ( ) 2.以1.5,2,2.5长度的三条线段,能组成直角三角形. ( ) 3.在△ABC中,若AB=13,BC=5,AC=12,则∠A=90°. ( ) 4.一个三角形的三边BC,AC,AB有如下关系:BC2=AC2+AB2,则△ABC中的直角是∠C. ( ) 四、解答题。 1．如图，已知 ，点P在 上， ， ，垂足分别为D，E．求证： ． 2.如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm． (1)判断△BCD的形状，并说明理由； (2)求△ABC的周长． 3.有一块土地，如图所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积. 4．已知等腰三角形ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm． （1）求证：CD⊥AB； （2）求该三角形的腰的长度． 5．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．小明的解法： 解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，① 所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，② 所以c2＝a2＋b2，③ 即△ABC是直角三角形． 请问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？ 请写出该步的代号：__③__； (2)错误的原因：__没有考虑a2－b2＝0的情况，因而出现丢解的错误__； (3)写出本题正确的结论，并说明理由． 答案 一、选择题。 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 二、填空题。 1. 5 2.（2）（3）（4）（5） 3. 4. 5. 3、 判断。 1. × 2.√ 3.× 4.× 四、解答题。 1.15．【答案】证