1.1探索勾股定理（1）同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 一、选择题。 1. 下列说法正确的是（　　） A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2 2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　） A． B.　　　 C.　　　D. 3．下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，9，10 D．5，6，9 4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．13 B．26 C．34 D．47 5．如图，，，分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．直角三角形中，一条直角边长为24 cm，斜边长为25 cm，则另一条直角边长为( ) A．7 cm B．12 cm C．16 cm D．49 cm 7．如图，点A，B都在格点上，每个小正方形的边长为1，若BC＝6，则AC的长为( ) A．10 B．4 C．2 D．3 8．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为( ) A．3 B．4 C．5 D．2.4 9．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝16，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝6，则AB的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　） A． B．1．4 C． D．1 二、填空题。 1．在中， ， （1）如果a=3，b=4，则c=　　　　； （2）如果a=6，b=8，则c=　　　　； （3）如果a=5，b=12，则c=　　　　； (4) 如果a=15，b=20，则c=　　　　. 2．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 3．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为______________． 4．一条直角边3，斜边长为5的直角三角的面积为_________． 5．已知甲往东走了3，乙往南走了4，这时甲、乙两人相距____． 三、解答题。 1.求图中字母所代表的正方形的面积． 2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D． （1）求AB的长； （2）求CD的长． 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝13，BD＝5，CD＝9．求△ABC的面积． 4．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角．已知滑杆AB长2.5 m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5 m，当端点B向右移动0.5 m，求滑杆顶端A下滑多少米？ 5．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，； 求则四边形ABCD的面积． 答案 一、选择题。 1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A 二、填空题。 1. 5; 10; 13; 25 2. 169 3.36． 4.6． 5.5． 三、解答题。 1.解：A的边长为直角三角形的斜边，则A的边长的平方等于两直角边边长的平方和，两条直角边的平方分别为：225和400， A的面积＝225+400＝625， 同理B的边长为直角三角形的直角边，则存在B的边长的平方等于斜边的平方减去另一直角边的平方，斜边的平方为225，直角边的平方为81 B的面积为225﹣81＝144． 2. 解：（1）,AC=7，BC=24， ,AB=25; (2) CD是边AB上的高 解得:CD=6.72. 3.解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝13，BD＝5， ∴AD＝＝＝12， ∵CD＝9， ∴BC＝BD+CD＝14， ∴△ABC的面积＝BC•AD ＝×14×12 ＝84， ∴△ABC的面积为84． 4.【解析】设AE的长为x m，则CE＝AC－x. 在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2＝4，故AC＝2. 在Rt△ECD中，CD＝BC＋BD＝2， 所以CE2＝DE2－CD2＝2.25，故CE＝1.5，所以AE＝AC－CE＝0.5(m)， 即滑杆顶端A下滑0.5m. 5.解：在中，，， 在中，，，，则， ∴是直角三角形，