1.1 探索勾股定理练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 一、选择题. 1．下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，9，10 D．5，6，9 2．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A．3 B．10 C．或10 D．10或2 3.如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（　　） A．28 B．56 C．84 D． 4.如图Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝10，点F是BA延长线上一点，过点F作FD∥BC，交CA延长线于点D，点E是CD的中点，若BF＝12，DF＝5，则EF的长是（　　） A．3 B．5 C．6.5 D．6 5．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 7．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 8.如图,在四边形ABDE中,AB∥DE,AB⊥BD,点C是边BD上一点,BC=DE=a,CD=AB=b,AC=CE=c.下列结论:①△ABC≌△CDE;②∠ACE=90°;③四边形ABDE的面积是(a+b)2;④(a+b)2-c2=2×ab;⑤该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 二、填空题 1．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为______________． 2．长方形零件尺寸（单位：）如图，则两孔中心和的距离为 ． 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D 点．若，则＝ 4．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 　 　． 5.如今人们锻炼身体的意识日渐增强,但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄,应提醒注意.如图是房山某公园的一角,有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC(∠ABC=90°),于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”.已知AB=30米,BC=40米,他们踩坏了　　　　米的草坪,只为少走　　　　米的路.  三、解答题 1.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出 (1)当a＝19时，求b、c的值； (2)当a＝2n＋1时，求b、c的值； (3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由. 2.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F点处,已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积. 3．四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB＝3，BC＝6，AD＝7，CD＝2． （1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积． 4.如图， 中，， 平分 ， 于 ，若 ，，． (1)求 的长． (2)求 的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$