第1章全等三角形 归纳总结专题2023-2024学年青岛版八年级数学上册

全等三角形—总结专题 1、 几何证明题： 要求：有理有据、逻辑紧密。 1. 因果关系： ∵中写已知条件包括：题干条件、隐含条件、推出的结论等。 ∴中写由上面的条件中推导出来的结论。 2. 逻辑顺序和规律： 已知条件（题干条件、隐含条件等）两个三角形的三组等角等边的相等关系（SAS/SAS/SSS/AAS）证全等三角形边角对应关系（对应边、对应角） 3. 常见条件与得出的结论： 1) 平行：同位角、内错角相等，同旁内角互补。 2) 垂直、高：出现90°角；同角或等角的余角相等。 3) 两直线相交：对顶角相等。 4) 互余：两角之和为90°。 直角三角形的两个锐角互余。 5) 互补：平角中的互补关系，三角形外角与内角的互补关系，同旁内角互补关系。 6) 三角形内角和为180°。 三角形的外角为两个不相邻的内角之和。（直角三角形中两个锐角的和为90°） 7) 角平分线：平分一个角，得到两个相等的角。 角平分线上的点到角两边的距离相等。 8) 中线：平分一条线段。 9) 等腰三角形：两条腰相等，两个底角相等。 10) 等边三角形：三个内角相等都为60°，三条边相等。 11) 垂直平分线：垂直：90°角；平分：相等的线段。 4. 常见隐含条件：看三角形的摆放位置，看三角形的外角，内角关系（注意直角三角形） 公共边或部分公共边、公共角、平角与直角、对顶角等等。 5. 已知条件推导所用判定定理： 1) 已知两组边相等：夹角相等：SAS； 第三组边相等：SSS； 2) 已知两组角相等：夹边相等：ASA； 其中一组等角的对边：AAS； 3) 已知一组边及其邻角相等： 角的另一条边相等：SAS； 边的另一个角相等：ASA； 边的对角相等：AAS； 4) 已知一组边及其对角相等： 边的邻角相等：AAS； 2、 常见全等三角形的变换： 总体分为三种：平移型、旋转型、对称型，或其中一种或包含两种以上的综合型。 1. 平移型：横平移、竖平移、斜平移原理相同，以横平移为例。 相离平移 点相交平移 部分相交平移： 2. 对称型： 1) 边对称（公共边） 2) 点对称（公共点） 3) 关于某条直线对称（轴对称、折叠） 3. 旋转型： 1) 关于顶点旋转（公共角，对顶角） 2) 关于边上的某点旋转 4. 综合型： 3、 常见题型： 1. 添加条件证三角形全等。 2. 数全等三角形对数。 3. 证明题： a) 证三角形全等； 1）直接证全等 2）连证全等 3）辅助线证全等 4）动点问题与图形变换 b) 证垂直、平行； c) 证线段、角相等； 4. 灵活运用三角形全等解决问题。 5. 尺规作图： a) 作角，作倍角、和角、差角。 b) 作三角形：SAS、ASA、AAS、SSS 4、 常用推论： 1. 全等三角形的周长和面积，对应边的高、中线，对应角的角平分线都相等。 2. “AAS”和“ASA”是相联系的。 3. 每个判定定理都用到了至少一组边相等的条件。（至少知道一组边相等。） $$