第二章轴对称图形 专项训练2023-2024学年青岛版八年级数学上册

轴对称图形 专项训练 等腰三角形 1. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为________。 2. 等腰三角形底边长为6cm，腰上的中线把三角形分成的两部分的周长之差为2cm，则腰长为_________。 3. 等腰三角形一个内角为75°，则顶角的度数为________。 4. 等腰三角形一腰上的高于与底边夹角为20°，则其顶角的大小为_________。 5. 在如图1所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C点为图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是_______。 6. 在△ABC和△A’B’C’中，∠A+∠B=∠C，∠B’+∠C’=∠A’,b-a=b’-c’,b+a=b’+c’,则这两个三角形是否全等，说明理由。 7. 如图2，△ABC是等边三角形，D，E，F是分别在BC，AC，AB上的点，且BD=CE=AF。则∠EDF=______。 8. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为________。 9. 若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角为_________。 10. 如图3在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E是斜边AB上的两点，且AD=AC，BE=BC， 求∠DCE的度数。 11. 如图4，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则∠1、∠2和∠3的关系式是________。 图1 图2 图3 图4 12. 如图5，在△ABC中，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有________个。 13. 在平面直角坐标系中xOy中，，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形，则这样的点P有________个。 14. 如图6，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，求DE的长。 图5 图6 周长与等量代换 1. 如图1，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为_______。 2. 如图2，△ABC的周长为30cm，把△ADC对折，恰好使顶点C与点A重合，折痕为DE，若AE=4cm，则△ABD的周长为_______。 3. 如图3，在△ABC中，DE是线段AC的垂直平分线，CE=2cm，△ABD的周长为8cm，则△ABC的周长为______。 图1 图2 图3 4. 如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC与点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长为_______。 5. 如图5，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，如果AB=10cm，并且△ABD的周长为23cm，则△ABC的周长为_______。 6. 如图6，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为_______。 图4 图5 图6 对称与最值问题 1. 如图1，P为∠AOB内一点，P1，P2分别是P点过于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=8cm，求△PMN的周长。 2. 如图2，正方形ABCD的边长为10cm，△ABE为等边三角形，若P为AC上的一个动点，求PD+PE的最小值。 3. 已知∠MON=45°，其内部有一个点P关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP=4cm，则S△AOB=_______.。 4. 如图3，已知点P是∠AOB内的任意一点，OP=5cm，点M和点N分别为射线OA和射线OB上的动点，△PMN的周长的最小值为5cm，则∠AOB=_____。 图1 图2 图3 5. 如图5，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，CM+MN的最小值为_______。 6. （压轴）如图6，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E,F分别是BC，DC上的点，当△AEF周长最小时，求∠EAF的度数。 图5 图6 轴对称作图 1. 如图1，两条公路OA、OB相交于点O，在两条公路中间有一个油库P，要在两条公路上各设置一个加油站，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，能使运油车从油库分别经过两个加油站再回到油库的路程最短。 2. 如图2，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有______处，请分别画出。 图1 - 图2 3.