2.1有理数 教案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 ·2.1有理数· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在小学阶段已经学习并掌握了非负有理数，能应用非负有理数表示生活中的量，这为本课学习奠定了基础.在生活中，学生知道负数，但并不了解，根据该年龄段学生对事物充满好奇的特性，教师可以引导学生，展开有理数的教学. 二、教学目标 1.认识负数，理解有理数的意义，并会判断一个数是正数还是负数. 2.会用正、负数表示具有相反意义的量. 3.会对有理数进行分类. 三、重点难点 【教学重点】 会用正、负数表示具有相反意义的量. 【教学难点】 按一定的标准对有理数进行分类. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 教师播放微课，学生观看. 师：猎人的问题该怎么解决呢？ 生：可以用负数！ 学生回答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：正数、负数和零，它们都是根据实际需要而产生的，今天我们对小学学过的正数、负数和0进行进一步的学习（黑板板书——有理数）. 设计意图：创设情境，通过播放视频吸引学生注意，激发学生好奇心，从而更投入课堂. 第二环节 【合作交流 探索新知】 教师提出情境： 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分；每个队的基本分均为 0 分. 两个队答题情况图下表： 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？（教师引导学生完成表格，并遵从由易到难的原则，先完成答对题的得分，再完成答错题的得分） 教师指出：像“+6、+8”这样，在前面放上“+”（读作正）号的数叫正数，像“-3、-2”这样，在前面放上“-”（读作负）号的数叫负数. 教师提问：生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流. 学生踊跃发言：电梯的负一层，气温等等. 教师借助展示图片，通过图片中正负数的表示，引出相反意义的量. 为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示. 举例说明： 例如：收入 200 元记为 +200 元，那么支出 150 元就记为 -150 元. 师：在示例中，收入和支出具有相反意义，200元和150元是具体数量，以此强调，表示具有相反意义的量要注意两点，一是具有相反意义，二是具有数量. 练习1：判断下面各句话中的两个量是不是具有相反意义的量，如果是，请用正、负数将其表示出来；如果不是，请说明理由. （1）某商品价格上涨 20%和下降 15%. （2）某超市的盈利与亏损. （3）小强向南走 8 米，小王向北走 10 米. 学生独立完成练习，教师展示答案： （1）是，上涨 20%可以记为+20%，下降 15%可以记为-15%. （2）不是，盈利与亏损具有相反意义，但缺少数量. （3）是，向南走 8 米可以记为+8 米，向北走 10 米可以记为-10 米. 教师展示课件，学生自行阅读，提取文中数据. 1.亚洲是七大洲中占地面积最大的一个洲，山地、高原和丘陵约占总面积的，其中有的地区海拔在 1000 米以上. 2.女力士唐功红在女子 75 公斤级举重比赛中，不负众望，以总成绩 305 公斤夺得第 18 枚金牌，与获银牌的韩国选手相比，她的抓举重量 -7.5 公斤，挺举重量 +10 公斤. 3.山东气象台发布寒潮黄色预警信号：昨天强冷空气开始影响我省，气温明显下降，预计 16 日最低气温：鲁中山区和半岛内陆地区 -8～-11℃，其他地区 0～-5℃. 教师引导学生将提取出来的数进行分类，按学生已学的整数、分数进行分类. 学生对于0是什么数可能把握不准，教师强调数0既不是正数也不是负数，它是正、负数的分界，可以表示为“基准”，或一个实际存在的数量，也可以表示为没有. 通过分类，教师指出：整数与分数统称为有理数. 师：你知道为什么-7.5是分数吗？ 学生独立思考，回答因为-7.5可以化作. 教师指出：有限小数或无限循环小数都可以化成分数的形式，所以有限小数和无线循环小数都可以看成分数. 如：可以化成. 师：π也是有理数吗？ 有的学生回答是，有的学生回答不是，教师提出π是无限不循环小数，所以不是有理数. 师：可以约分成整数的数是分数吗？ 有的学生回答是，有的学生回答不是，教师举例说明： 如：100%可以化成 1 ，可以化成 2 . 得出结论：可以约分成整数的数，不能算为分数. 师：通过前面的学习我们试一试对有理数进行分类： 首先按定义分类： 按数的符号分类： 设计意图：通过简单问题引入，能诱发学生学习兴趣，在解答的过程中初步感受具有相反意义的量，初步感受负数.同时在探究过程中，引导学生感悟有理数，从不同角度对问题进行研究，促进学生思维的多样性发展，学会分类