2.2数轴 教案 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 ·2.2数轴· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在小学阶段已经已经掌握在“射线”上用点表示数或读出“射线”上的点所表示的数，对数与点之间的对应关系有初步的认识.因此，由日常生活中常见的温度计抽象出数轴的概念，便于学生明确数轴的三要素，理解有理数与数轴的关系，培养学生数形结合的思想. 二、教学目标 1.理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，能正确画出数轴. 2.能用数轴上的点表示有理数，同时指出数轴上已知点所表示的数，初步感受数形结合的思想方法. 3.能利用数轴比较有理数的大小. 三、重点难点 【教学重点】 正确画出数轴. 【教学难点】 利用数轴比较有理数的大小. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 观察下面的温度计，读出温度. 学生通过观察，回答：20℃，0℃，-15℃. 教师提问：温度计上的刻度有什么特点？（此时教师可以给予语言指导，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以有不同的度数）. 其中，有一点表示 0 ℃；0 ℃ 以上的刻度表示零上温度， 0 ℃ 以下的刻度表示零下温度；相邻刻度之间的距离相等. 师：如果把温度计平放，你有什么发现呢？ 学生陷入思考，教师自然引出：今天我们一起来探究这个问题，学习一个新的知识——数轴（板书）. 设计意图：学生在日常生活中都有接触过温度计，以此为引入，可以减小新课的难度，吸引学生的注意力，开拓解题思维. 第二环节 【合作交流 探索新知】 类比温度计，我们也可以试着在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零. 师生进行初步感知： 明晰概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 (叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到上面的数轴. 师：我们该如何规范数轴的画法呢？ 师生探究：（边说边画） 1.画一条水平的直线； 2.在直线上取适当的一点为原点，并用点表示数 0 (一般在原点下方标上“0”)； 3.确定正方向(一般规定向右为正方向)，用箭头表示出来； 4.选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 1，2，3…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3…. 简称：一画二取三定四标. 通过此过程，教师指出：数轴的“三要素”——原点、正方向、单位长度，缺一不可. 为了巩固学生对数轴的理解，师生进行练习. 练一练1：试判断下列所画数轴是否正确，并说明理由. 答案如下：（1）错误，没有正方向； （2） 错误，正方向错误； （3） 正确； （4） 错误，没有原点； （5） 错误，单位长度不统一； （6）错误，数轴上的数没有从左到右依次增大. 教师展示课件： 观察下列数轴，回答以下问题： （1）原点表示哪个数？ （2）+3 用数轴上的哪个点表示？-4 呢？ 学生指出，原点表示为0，+3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示，-4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示. 教师追问：用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？ 由此可以得出： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 设计意图：通过类比温度计，让学生初步学会画数轴，明确数轴的三要素，激发学生思维.同时让学生学会指出数轴中已知点所表示的数，学生“数”与“形”之间的对应关系，加深对数轴的理解，深刻感受数形结合的思想. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 例2.（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，0，5，-4，； （2）比较这组数的大小，并用“＜”连接起来. 例3.利用数轴，解答下列问题： （1）点A在数轴上表示的数是-2，将点A向右移动 5 个单位长度，那么点A表示的新数是什么？ （2）点B在数轴上表示的数是 3，将点B先向右移动 5 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，那么点B表示的新数是什么？ （3）点C在数轴上，将它向右移动 4 个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是多少？ 设计意图：通过例题的教学，巩固学生对数轴的认识，提高学生解决问题的能力. 【答案】 例1.解：点A表示-2，点B表示 2，点C表示 0，点D表示-1. 例2.解：（1）如图所示： （2）由数轴可知，-4＜-3.5＜＜0＜＜5. 例3.解： （1）如图，此时点A表示的新数是 3. （2） 如图，此时点B表示的新数是 6. （3）点C在数轴上向右移动 4 个单位长度后，因为新位置与原位置到原点的距离相等，所以点C移动前、后的位置分别在原点的左、右两侧，且到原点的距离相等. 又因为它们之间的距离是 4 个单位长度， 所以点