1.4.2用空间向量研究距离问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 第一课时 用空间向量研究距离问题 Cataa C地R C.eca。Pa Staying apart is the best way to stay united. BEFORE AFTER Mcdonald's McDonald's Brasil @McDonalds_BR CQQ① STAY TOGETHER OO○O KEEP DISTANCE 一、点到直线的距离 复习回顾 1.向量的数量积 a为=a‖bcos<a,b> 2.投影向量 a 4BHalcos<aBB A r b =, r bl 记 则1e=1 b B1 D uuuu 111 AB=(a xe)e 复习引入 3.空间两点之间的距离 设P(x,,21,D2(x2,2,22)则 PP=(x1-x2,1-y2,122) PE=VPD,PE=Vx1-x2)2+(y-y2)2+(z122)2 思考： 我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点 到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等. 如何用空间向量解决这些距离问题呢？ 探究一已知直线1的单位方向向量为u,A是直线1上 的一定点，如何求点P到的距离？ 设A护=，A在直线上的投影 向量为8 则，40=(d6 点到直线的距离公式的向量表示 厂I 一、点到直线的距离 例1在长方体OABC一O1A1B1C1中，OA=2,AB=3,AA1=2,求O1到直 线 AC的距离. 解连接AO1,建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0),O1(0,0,2),C0,3,0), A01=(-2,0,2),AC=(-2,3,0) 质以=A0,=-202=-后0A \a2=(-2)2+02+22=8 (a02=-20,2)2,3 3'3 ,0] 2房0*后*20r=(后-8 10到直线4G的距离-匠-(a-8.62y286 13 13