1.3.2空间向量运算的坐标表示课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1．3　空间向量及其运算的坐标表示 1．3.2　空间向量运算的坐表示 1、在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量 , 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使 有序实数组(x, y, z), 叫做 在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作 ＝(x,y,z). 复习 2、某点A的坐标的方法： 先找到点A在xOy平面上的射影A'，过点A'向x轴作垂线，确定垂足A''.其中|OA''|，|A''A'|，|A'A|即为点A坐标的绝对值， 再按O→A''→A'→A确定相应坐标的符号与坐标轴同向为正，反向为负， 最后得到相应的点A的坐标． 3、空间直角坐标系中点对称的规律：关于谁对称谁不变，其余的相反 A' A'' 例1 回顾：平面向量运算的坐标表示 1．已知A(1，－2，0)和向量a＝(－3，4，12)，且AB＝2a，则点B的坐标为 (　　) A．(－7，10，24)　 B．(7，－10，－24) C．(－6，8，24) D．(－5，6，24) 2．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，则a·(－2b)＝________，(a－b)·(2a－3b)＝________． a·(－2b)＝－2a·b＝－2(0＋1＋0)＝－2， 跟踪练习 －2 5 a－b＝(1，0，－1)，2a－3b＝2(1，1，0)－3(0，1，1)＝(2，－1，－3)． ∴(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋3＝5. 解： 3、 (1)已知a＝(－1，2，1)，b＝(2，0，1)，则(2a＋3b)·(a－b)＝________； (2)若2a－b＝(2，－4，3)，a＋2b＝(1，3，－1)，则cos〈a，b〉＝________． 跟踪练习 (1)易得2a＋3b＝(4，4，5)，a－b＝(－3，2，0)， 则(2a＋3b)·(a－b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4. (2)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)， 同理可得y1＝－1，y2＝2，z1＝1，z2＝－1，即a＝(1，－1，1)， b＝(0，2，－1)， 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 例2 如图所示，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，E, F分别是BB1, D1B1的中点， 求证：EF⊥DA1. O A D C B A1 D1 C1 B1 E F 例3 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上， (1) 求AM的长. (2) 求BE1与DF1所成角的余弦值. A D C B A1 D1 C1 B1 E1 F1 M (2) A D C B A1 D1 C1 B1 E1 F1 M 空间向量运算的坐标表示 向量 已知，则 非零向量与夹角公式 向量与垂直 当时， 阅读领悟课本 例2、例3 $$