1.3.1空间直角坐标系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 1.3.1 空间直角坐标系 复习回顾 平面向量的坐标表示 x y o 在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数对(即它的坐标)表示 基 底 单位正交基底 正交分解 复习回顾 一、空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点，分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O--xyz 点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。它们把空间分成八个部分 新课 空间直角坐标系： x y z O j i k Ⅱ Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅷ • O 空间直角坐标系的划分：共有八个卦限 右手直角坐标系 横轴 纵轴 竖轴 空间直角坐标系—Oxyz 画空间直 角坐标系 O i j x y 斜二测画法 (3)建 系：建立右手直角坐标系 . (2)画 轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°. (1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0. 二、空间点的坐标 二、空间点的坐标 由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 =x+y+z. 在空间直角坐标系Oxyz中,为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定. x叫做点A的横坐标, y叫做点A的纵坐标, z叫做点A的竖坐标. 点A （x，y，z） 先找到点A在xOy平面上的射影A'，过点A'向x轴作垂线，确定垂足Ax.其中|OAx|，|AxA'|，|A'A|即为点A坐标的绝对值， 再按O→Ax→A'→A确定相应坐标的符号与坐标轴同向为正，反向为负， 最后得到相应的点A的坐标． 总结：某点A的坐标的方法： 1. 在空间直角坐标系中标出下列各点: A(0,2,4), B(1,0,5), C(0,2,0), D(1,3,4). O A(0,2,4) • B(1,0,5) • C(0,2,0) • D(1,3,4) • － － － － － － － － － － － － 练习 D' Dx 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z) 点的位置 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内 坐标的形式 (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z) 总结：空间直角坐标系中坐标轴、 坐标平面上的点的坐标的特点： 例1 如图示, 在长方体OABC-D'A'B'C'中, OA=3, OC=4, OD'=2, 以 为单位正交基底, 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1) 写出D', C, A', B'四点的坐标; (2) 写出向量 的坐标. A C O B C′ D′ B′ A′ 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2，以正方体的中心为原点建立坐标系. (1)写出A，B，C， D 四点的坐标； (2)写出A'，B′，C′ ，D′ 四点的坐标. 2.在空间直角坐标系Oxyz中， (1) 哪个坐标平面与x轴垂直? 哪个坐标平面与y轴垂直? 哪个坐标平面与z轴垂直? (2) 写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标. (3) 写出点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标. O P(2,3,4) • － － － － － － － － － － － － 练习 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; (3)关于z 轴对称的点为__________; (4)关于平面Oxy对称的点为__________; (5)关于平面Oxz对称的点为__________; (6)关于平面Oyz对称的点为__________; (7)关于原点对称的点为_____________. 关于谁对称谁不变，其余的相反 求对称点 空间中点坐标公式和重心坐标公式 在空间直角坐标系中，点 和点 的中点坐标为: 在空间直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 ，则△ABC的重心坐标为: 1.在空间直角坐标系中，已知点P(-2，1，4). (1)求点P 关