1.1.1空间向量及其线性运算课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版2019选修第一册 第·章空间向量与应立体几何 年料甲E利卡 1.1.1空间向量及其线性运算 数学 生理性6量 第一勇 ■情景引入 引例1 这是一个做滑翔 伞运动的场景.你能 想象，在滑翔过程中 飞行员会受到来自哪 些不同方向、大小各 拉 异的力吗？ >风力 引例2已知F=10N,F2=15N,F3=15N,这三个力两两之间的夹角 都为90度，它们的合力的大小为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量 ■新课#授 空间向量是平面向量的推广，其表示 方法以及一些相关概念与平面向量一致。 本回向晨的有关卿冷 回顾：平面向量的有关概念 (1)定义：既有大小又有方向的量。 符号表示法：，bAB 表示 终点 B 几何表示法：有向线段 起点A 长度（模阗 向量的大小，记作a,AB 0A,0B,0C 1.空间向量的有关概念 (2)零向量：规定：长度为0的向量叫做零向量，记作：0 当有向线段的起点A与终点B重合时，AB=O (3)单位向量： 模为1的向量称为单位向量. (4)相反向量： 与向量a长度相等而方向相反的向量，记作：一☑ 称为a的相反向量。 (5)相等向量： 方向相同且模相等的向量称为相等向量 因此，在空间，同向且等长的有向线段 表示同一向量或相等向量。 思考空间两条直线的可能存在怎样位置关系？ 空间两个向量是否可能异面？ B a ·任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量 ,空间任意两个向量都是共面的 由于空间任意两个向量都可以转化为同一个平面内的向量，所以凡涉及 空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们. 练习1给出以下命题： (1)两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； (2)若空间向量ab满足|a=b!则a=云 (3)在正方体ABCD-AB,C,D冲，必有AC=AC (4)若空间向量mn、p满足m=n,n=p则m=P: (5)空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（C) A.1 B.2 C.3 D.4 2.空间向量的线性运算 平面向量 空间向量 加法 加法：三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法：三角形法则 运算 数乘：ka,k为正数，负数，零 幻灯片型 加法交换律 a+b=b+a 算 加法结合律(a+)+c=a+(石+c) 幻灯片10 律 数乘分配律k(a+b)=ka十kb (1)空间向量的劬加减法 B -6 A a+b=O4+AB=OB a a-b=04-OC=CA (2)空间向量的数乘 a a(2>0 a(2<0) 2=0时，2a=0 例：空间一个平移就是一个向量 D A ◆A’ C B B'