四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题

2022-2023学年四川省内江六中高二(下)第一次月考数学试卷(文科) 一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 命题“,”的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 2. 椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( ) A. 若为假命题,则,都是假命题 B. “这棵树真高”是命题 C. 命题“使得”的否定是:“,” D. 在中,“”是“”的充分不必要条件 4. 在正方体中,异面直线,所成角的大小为( ) A. B. C. D. 5. 已知双曲线的两条渐近线相互垂直,焦距为,则该双曲线的虚轴长为( ) A. B. C. D. 6. 若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知,分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上一点,满足,则的面积为( ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过坐标原点的直线交于,两点,且,且,则椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 9. 当双曲线:的焦距取得最小值时,双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 10. 已知,是椭圆的两个焦点,为上一点,,若的离心率为,则( ) A. B. C. D. 11. 吹奏乐器“埙”如图在古代通常是用陶土烧制的,一种埙的外轮廓的上部是半椭圆,下部是半圆半椭圆且为常数和半圆组成的曲线如图所示,曲线交轴的负半轴于点,交轴的正半轴于点,点是半圆上任意一点,当点的坐标为时,的面积最大,则半椭圆的方程是( ) A. B. C. D. 12. 已知,为椭圆:与双曲线:的公共焦点,是它们的一个公共点,且,,分别为曲线,的离心率,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于,两点,则与和椭圆的另一个焦点构成的周长为_ . 14. 若命题“,”为假命题,则的取值范围是_ . 15. 已知椭圆:,,为椭圆的左右焦点若点是椭圆上的一个动点,点的坐标为,则的范围为 . 16. 已知,是双曲线的两个焦点,为上一点,且,,若的离心率为,则的值为_ . 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知:,:,其中. 若,且为真,求的取值范围; 若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 18. 本小题分 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程; 短轴长为,离心率的椭圆; 与双曲线具有相同的渐近线,且过点的双曲线. 19. 本小题分 已知直棱柱的底面为菱形,且,,点为的中点. 证明:平面; 求三棱锥的体积. 20. 本小题分 已知椭圆:的离心率为,且过点 求椭圆的方程; 若直线过椭圆的右焦点和上顶点,直线过点且与直线平行设直线与椭圆交于,两点,求的长度. 21. 本小题分 已知双曲线. 试问过点能否作一条直线与双曲线交于,两点,使为线段的中点,如果存在,求出其方程;如果不存在,说明理由; 直线:与双曲线有唯一的公共点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点当点运动时,求点的轨迹方程. 22. 本小题分 已知椭圆:上的点到左、右焦点,的距离之和为. 求椭圆的方程. 若在椭圆上存在两点,,使得直线与均与圆相切,问:直线的斜率是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.