构造函数，利用放缩法比较数式的大小练习-2024届新高考数学一轮复习讲与练

第三节 构造函数、利用放缩法比较数式的大小 练习 1、 选择题 1、（2023珠海高三模拟）已知，则（ ） A. B. C. D. 2、（2023广州十七中学高三模拟）设，则（ ） A. B. C. D. 3、（2023·重庆市万州第二高级中学模拟预测）设，，，则（  ） A． B． C． D． 4、（2023·四川成都·统考二模）已知，，，则（  ） A． B． C． D． 二、多选题 5、（2023·山东德州模拟预测）以下数量关系比较的命题中，正确的是（  ） A． B． C． D． 6．已知，，（其中是自然对数的底数），则下列大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 构造函数、利用放缩法比较数式的大小 练习 1、 选择题 1、（2023珠海高三模拟）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】构造函数，利用导数证明，进而比较大小，再根据正余弦函数性质比较大小即可得答案. 解：当，又，所以，故 记，所以，令，得，令，得， 所以在单调递减，在单调递增. 所以，即，当时取等号. 所以，所以. 2、（2023广州十七中学高三模拟）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】设（），由导数得其单调递增，从而得时，，即，从而由可得，再设，由导数得其单调性得时，，，从而可得，得出，结合起来可得结论． 详解】易知， ，又，所以，， 设（），则， 所以在上单调递增，，，， ∴，，设，，所以在上递减， 时，，，， ，所以，综上，． 3、（2023·重庆市万州第二高级中学模拟预测）设，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，因为，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以当，且时，，即. 所以，，所以最小， 又因为，所以.综上，.故选：A 4、（2023·四川成都·统考二模）已知，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，； ，， 设，则， 在上单调递减，，即，； 综上所述：.故选：A. 二、多选题 5、（2023·山东德州模拟预测）以下数量关系比较的命题中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A：设，则， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减； 所以，所以，即，所以 ，故A正确； 对于B：因为，所以，所以，即，故B正确； 对于CD：设，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以，即，故C正确； 又，所以，故D错误；故选：ABC 6．已知，，（其中是自然对数的底数），则下列大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 答案．B 【分析】由题意可得，，，构造函数，，，利用导数判断函数的单调性，从而可得出结论. 【详解】由题意可得，，， 设，则， 当时，，所以在上单调递增， 则，从而，即，故，即， 设，则， 当时，，所以在上单调递减， 则，即，即， 从而，即，故，即， 设，则， 当时，，所以在上单调递增， 则，即，从而， 即，故，即. 故选：B. 点睛：构造函数，，是解决本题的关键. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$