14.1.1同底数幂的乘法 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年级上学期

《同底数幂的乘法》教学设计 教学目标 1、 让学生理解同底数幂相乘的概念，掌握同底数幂相乘的计算方法。 2、 使学生可以灵活使用同底数幂乘法计算方法，学会从特殊情况推理到一般情况。 3、 培养学生自主思考能力，从数学问题中培养学生的推理能力。 教学重难点 教学重点：理解同底数幂相乘的概念和学会灵活使用同底数幂乘法计算方法。 教学难点：理解同底数幂乘法的推导过程，了解它与乘法的关系。 教 学 过 程 内 容 时间 1. 片头 （30秒以内） 同学们好，这节课我们来上同底数幂的乘法，同学们可能没有听过同底数幂，觉得很陌生，没关系，我们一步步来拆开看。 10s 1. 正文讲解 （4分钟左右） 幂，有同学还记得什么叫幂吗？对，幂一般出现在乘法很多个相同的数同时相乘里面。我们举个例子来看，当n个a相乘，如下图， 这个运算结果就被称为a的n次幂，而多个相同的数相乘的运算被叫作乘方，我们再来回忆下各个部分的名称，下面的a被称为底数，上面的n被称为指数。这个时候我们就知道了底和幂，马上就要接触到同底数幂了。我们再来做两个乘方的题吧，看能不能发现到什么？看下这个题 我们发现这两个相乘的数，底都是一样的。那我们就可以把2的5次幂和2的3次幂拆开来看看， ，那 ，所以，再按照幂的定义，把2的个数相加就得到了。 那我们再看下第二个，按照刚才的方法，我们先将拆成3个a相乘，再把拆成2个a相乘，然后放一起就得到。通过刚才的题我们可以发现对于相同的底数的几次幂相乘，我们可以先拆开它们的乘方，再将它们合并相乘，这样底数就不变，指数就会变成原本的指数相加。 我们看对于任意底数a与任意正整数m，n，，我们先拆分得到 再相加m+n,就得到 所以，我们有,（m，n都是正整数），这就是同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 学会了这个法则，我们来做个题目试试吧。 第一问属于同底数幂相乘，使用刚才的知识，底数不变为x，前一个指数为2，后一个指数为5，所以指数相加为2+5=7，就得到 那第二问，我们可以看到后一个数,底数为a，指数为6，而前一个数为a，它没有标注指数，那我们就可以把它看成a的一次幂，底数为a，指数为1，这样依然使用同底数幂乘法方法，底数不变，指数现加1+6=7，所以。 再来看第三问，后两个数都是-2的数次幂，所以前一个数-2可以看成-2的一次幂，底数为-2，指数为1，这个时候依然属于同底数幂相乘，我们依然可以先将每个数拆开，再将指数相加，所以不管是几个数相乘都满足同底数幂相乘的方法，底数不变为-2，指数相加1+4+3=8，所以。 我们来看最后一问，可以发现依然属于同底数幂相乘，底数不变为x，指数相加m+（3m+1）=4m+1，所以。 这四个小问题我们就很快将它们解决了，我们来总结下面对这种题目的方法吧，首先要去判别每个数是不是幂的形式，如果是就要看是不是底数相同，底数相同，就可以使用同底数幂相乘方法，底数不同，我们可以尝试将它调整一下，若可以变成底数相同，再来使用同底数幂相乘方法。 1. 结尾 （30秒以内） 今天我们的课就上到这里了，同学们回去要把课后习题及时完成，这样才能真正掌握今天所学的新知识哦，下课. 5s $$