1.2.2 二次函数的图象（2）课件 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

1.2.2 二次函数的图象（2） 浙教版九年级上册 新知导入 你能说说二次函数y＝ax2的图象和特征吗？ 1.名称________； 2.顶点坐标________； 3.对称轴________； 4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最______点，图象在x轴的________(除顶点外)； 当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)． 抛物线 （0，0） y轴 向上 低 上方 向下 高 下方 新知讲解 【合作学习】 1.观察函数y= x2，y= （x+2）2，y= （x-2）2的图象. 新知讲解 2.比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征？顶点坐标和对称轴有什么关系？图象之间的位置有什么关系？你能将下表填写完整吗？ 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 向上 y轴 直线x=-2 直线x=2 （0，0） （-2，0） （2，0） -3 3 向右平移2个单位 顶点坐标(0,0) (2,0) 对称轴:直线 x=0 直线 x=2 o x y 1 2 4 1 2 3 4 -1 -2 -4 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 向左平移2个单位 (－2,0) 直线x=－2 当m＞0时,向右平移 当m＜0时,向左平移 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。 a＞0时，开口________, 顶点是图像的最 ____ 点; a＜0时，开口________, 顶点是图像的最 ____ 点; 直线x=m (m,0) 的图象 向上 低 向下 高 共同归纳: 请你总结二次函数y=a(x-m)2的图象和性质. 一般地函数y=a(x-m)2的图象与函数y=ax2的图象只是位置不同 温馨提示：左右平移规律：左加右减 【例题讲解】 【例2】对于二次函数 ，请回答下列问题: (1)把函数 的图象作怎样的平移，就能得到函数 的图象? (2)说出函数 的图象的顶点坐标和对称轴. 做一做: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 填空： 1.由抛物线y=2x²向＿＿平移＿＿个单位可得到y= 2(x+1)2. 左 1 2．函数y= -5(x －4)2 的图象可以由抛物线＿＿＿＿向＿＿平移4个单位而得到的. y=-5x2 右 新知讲解 在同一直角坐标系中画出函数 的图象. 想一想： （1）平移函数图象会改变其形状吗？ （2）这三个图象之间的位置有什么关系？ 新知讲解 【做一做】填写下表： 二次函数 图象的对称轴 图象的顶点坐标 直线x=0，即y轴 （0，0） 直线x=-2 直线x=-2 （-2，0） （-2，3） 顶点坐标(0,0) 对称轴:直线 x=0 顶点坐标(-2,0) 对称轴:直线 x=-2 顶点坐标(-2,3) 对称轴:直线 x=-2 向左平移2个单位 向上平移3个单位 当m＞0时,向右平移 ,当m＜0时,向左平移 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。 a＞0时，开口________, 顶点是图像的最 ____ 点; a＜0时，开口________, 顶点是图像的最 ____ 点; 直线x=m (m,k) 的图象 向上 低 向下 高 共同归纳: 请你总结二次函数 的图象和性质. 一般地函数的图象与函数y=ax2的图象只是位置不同 温馨提示：上下平移规律：上加下减 当k＞0时,向上平移， 当k＜0时,向下平移 1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： 巩固练习: 2.二次函数 图像的对称轴是（ ） （A）直线x=2 （B）直线x=-2 （C）y轴 （D）x轴 3.将抛物线 向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 4.抛物线 是由抛物线 __ 向 平移__ 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是