14.1.4整式的乘法同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.1.4整式的乘法同步练习人教版八年级数学上册 基础巩固练习 1. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　） 　 A． xy B． 3xy C． x D． 3x 3. 下列计算结果正确的是（　　） 　 A． ﹣3x2y•5x2y=2x2y B． ﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4 　 C． 35x3y2÷5x2y=7xy D.（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2 4. 下列运算正确的是（　　） 　 A． a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C． （2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4 5. 如图，矩形ABCD的面积为　 （用含x的代数式表示）． 能力提升练习 6. 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立． （1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式　 　； （2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性． 7. 计算：（1）4y•（﹣2xy3）． （2）（﹣4xy3）（﹣2x）． （3）． （4）． （5）． （6）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3； （7）（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2． （8） 3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab﹣5a2b）．（9）|﹣2|﹣+（π﹣4）0． 8. 如果x3﹣6x2+14x﹣9=（x﹣1）（x2+mx+n），求； （1）m、n的值； （2）m+n的平方根； （3）7m+2mn的立方根． 9．已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2=6，求A的值． 拓展提高练习 10. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果． 11. 有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形． （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请在横线上画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．这个等式是　 　． （2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，那么需用2号卡片　 　张，3号卡片　 　张． 12．已知代数式的展开式中不含有的一次项． (1)当时，求的值； (2)若且，求的取值范围． 13．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．    (1)求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示，结果化为最简形式） (2)求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示，结果化为最简形式） (3)当时，求绿化部分的面积． 14．阅读下文，寻找规律： 已知时，， ， … 观察上式，并猜想： (1)______．______． (2)通过以上规律，请你进行下面的探索： ①______． ②______． ③______． (3)根据你的猜想，计算：． 15．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到．请解答下问题：    (1)写出图2中所表示的数学等式_______； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (3)利用（1）中得结论直接写出的结果_______； (4)计算并画图说明结果的正确性．如同图1、图2在你画的图形中标上字母． 16．观察下列各式 …… (1)根据以上规律，则______ (2)若，则______ (3)能否由此归纳出一般性规律：______ (4)由（3）直接写出结果：______ (5)根据（3）求：的结果． 参考答案 1. D．2. C 3. C 4. B 5. x2+5x+6 6. 解：（1）观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b， ∴面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；　　 （2）如图所示：恒等式是