精品解析：2023年重庆市九龙坡区实验外国语学校中考二模数学试题

重庆实验外语校初2023届第二次诊断考试 数学试题 （本试题共26个小题，满分150分，时间120分钟） 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项，参考公式：抛物线顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上的对应的方框涂里． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，与位似，O为位似中心，，若，则的长（ ） A. 6 B. 4 C. 8 D. 18 5. 若，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：牛六头，羊五只，共价四十五银；牛两头，羊七只共价三十一根．问牛、羊各价几何？题目大意是：6头牛，5只羊，共需45两银子；2头牛，7只羊共需31两银子，请问每头牛、每只羊价格是多少？若设每头牛x银子，每只羊y两银子，根据题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第9个图形的菱形个数为（ ） A. 73 B. 81 C. 91 D. 109 8. 如图，在中，是圆的直径，过点B作的切线，连接交于点D，点E为弧中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 若关于x一元一次不等式组有且仅有1个奇数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A. 4 B. 3 C. 9 D. 8 10. 定义一个运算，下列说法正确的有（ ）个 ①； ②若，则或2； ③； ④若，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 计算：______． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 今年的五一档电影热闹非凡，丰富多元．欢欢决定从《长空之王》、《人生路不熟》、《惊天救援》、《井冈星火》、《检察风云》这五部电影中随机挑选两部电影观看，则选取观看的影片为《长空之王》、《惊天救援》的概率为______． 14. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，A、B是双曲线上两点，连接，，过点B作轴于点C，交线段于点D，若的面积是1，，则______． 16. 如图，在等边中，，以为直径作半圆分别交，边于点D、E；以为直径作半圆分别交、于点F、E，则阴影部分的面积为______． 17. 如图，在正方形中，，对角线相交于点O．点F为中点，交于点G．点E是对角线上一点，且，交于点H，则的长为______． 18. 一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”．记，例如：时，，，．请计算______；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，19题10分，20题8分，其余每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简： （1） （2） 20. 如图，是矩形的对角线，平分，交于点E，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空． 证明：∵ 四边形是矩形 ∴ ∴ ______①_____ 又∵平分，平分 ∴ ，_____②______ ∴_____③______ ∴ 又∵ 四边形是矩形 ∴ ______④_____ ∴ 四边形为平行四边形 21. 某校组织了一次“创文创卫”安全知识充赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，将得分进行统计，得到如下信息： ①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，