1.4.1充分条件与必要条件学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数《精我学案) 专心讲，着于思考。 (精品教学案塑 及时显，习，认或完成 章节 141 课思 充分条件与必要条件 事实上，下列命慧均为弃命超 1,海过对典根反学命思的胎，解托分条件的意义，解判定充定升与充分条件怕关系 ①若世过利的两缸对过分剂：等，财达个世边形是平行四造衫： 学 2. 后速对其型数学命想能阻用解必要条什的意义：用解性城定理与3延条静的关系 )若四边利的一加时过千行且如等，则这个四边利是平行四边移： 日 3,止学生体合充分什与必要条什在表达数学合想和论数学培论中的作用，从面裙养共们的恩辑 ③著四边形的两条对鼻找正相平分，则这个四边移莞平什四边彩， 标 口业德力和数学运算的核心素养。 所以。“9边形的 _”“四边利的 ”“四边粥的 教学重点 充分条性，必致柔件的判斯与梯求 是“网边形是平行四连形”的充分条件，而命题①2均是平行四设影的判完定理。 教学难点会根据充分条件与必条件求参敷的医， 一做地，对给定结论使得好成立的条斜卫是不难一的：数学中的每一条判定定油都给出了相应 【新知探究】 数学结论成立的一个充分条件 一、驱、真命原、级命题的含义 四、性预定理与必要条件的美系 1,用语首、粹号成式予表达的可以 的藤述句叫作金愿其中 的语句 思考：命题“香霄边形是平针网迹利，刷这个四政彩的两恒对角分利相等”特出了“网边形是平行 叫作真命题 的情句叫作限命通 四边利”的一个必套条件是“这个四遗利的两加叶角分剩加等”。这样的必要条件唯一鸣？果不唯 2.中学数学中的许多合想可以写成“若P:则g”“知果P,零么q等形式，其中p称为金想的 一，那么你能再每出几个不同的必受条件吗？ g称为命圆的 一本节主要时论这种形式的命命圆 ④若四边形是平什四边利，别这个四边形的两娘对边分别相： 二、充分条件、必要条性的定义 3下列“若P:则g”形式的愿中，愿使是真金题螺些是假轮怎 图若网边形是平针啊边，射这个网边形的一组对边平什且和等： ()若平行四边形的对角战互相垂直，喇这个平行四边形足菱形园 ⑥无四边形是平行四连形。则这个四边形的两条对角线互相平分， (2若两个三角形的周长相等，别这两个三角形全等： 所以。“回边形的 ”“网造彩的 ”“回规形的 (3)若x2x+3-0,则x-1. 是“四边利是平行四过利”的必套条件。而命题@5回均是平行四议形的性发定理。 (若平面内两条直线a和b均套直于真线【，则a布 一般地，“若，则g”为真命图，是指 这时，我们藏说，山P可以推出9： 一殷地。对给定条件声由P可以推出的结论守是不滩一的：每一条性质定理都给出了相应数学结 论成立的一个必要条件。 记作 并且礼，P是g的 条件，9是的 条件， 【典型例逆】 如果“若严，划g”为假命逸，幕么由条件P木能推出销论9，记作 ,此时，我门就浅 解L下列命随中，P是否是a的充分条件？ P不是g的 条件，g不是P的 条件 (1Dp:+b=0,:m+b=0 对充分景件的理解 2p:四边形的对角线相够，：四边形是矩形： ()充分条件是紫一个结论成立应具各的条件，当命题具各此条件时，就可以得出此站论 (3p时x=1.q12-4w+3=D: (②)只要具备此条件就足够了，当命题不具各此条件时，结论也有可能成立，例，x一6 (40p:m<一1，：x2-x一重-0无实恨 sx2=36.但是，当x≠6时，￥=36也可以成立，”x=一6”也是“2=36成立”的充分条件 (6)设xeR,:>3,0:x-1川>2 对必要条件的理解 【方法技巧列 “g是P的必要条件”的解：若有P,则必有：面具各了，不一定有P 1,定义法判断充分条件的步碧 4,两点说明 1)分清“条件p”与“结论”：2)判断条件p能否推出结论：3)下结论。 (])P是q的充分条并即一充分条针是一，4是P的必要条件再必要条件是 2.集合法判斯充分条件 (2)p不是q的充分条件即P是4的一条件，q不是p的必要条作厘g是P的条非. 己知A=怎x满足条件D,B=xx满足条件q,若AGB,则P是g的充分条件 三、判定定理与充分条件的关系 思考：命烟“若两边形的两组对角分划相等。则这个四边形是平行四边形”给出了“四边形是平行 变式链 四边形”的一个充分条件是一四边形的两对角分别相等“。这样的充分条件唯一妇果不难一， (多选题〉使0<x<3成立的一个充分条牛是() 事么保论再给出九个不司的充分条什可7 A,2<x≤3B.0Ex<1C,0<x62 h.1<g2 备一教你《精出我学奖) 专心两讲，站于想考，《精品教学案 及时显，月，认或完成 件2。下列命通中，p是智是的必便条杆？ 3.段a:0x≤1，负x<2m一1境x>-2m十1，m∈R,若a是的充分条件。求实数m的取值都部， (1》p:两个三角形面积相等，：再个三角形全等： (2p:四边