第二十二章二次函数综合训练题2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数综合训练题 1．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处． （1）求点D，E的坐标及直线AB的解析式； （2）连接BE，求△BCE的面积； （3）抛物线y＝﹣x2+2x+3上是否存在一点P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3ax+1与y轴交于点A． （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴； （2）若﹣1≤x≤3，y有最大值为3，求a的值； （3）已知点P（0，2）、Q（a+2，1），若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣2，c）． （1）求a，b之间的关系； （2）若c＝﹣1，抛物线y＝ax2+bx+c在﹣2≤x≤3的最大值为a+2，求a的值； （3）将抛物线y＝ax2+bx+c向右平移a（a＞0）个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线顶点记为点P，若，求c的取值范围． 4．如图，已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4） （1）求该抛物线的表达式； （2）点E是线段BC的中点，连结AE并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标． 5．如图，抛物线 y＝﹣x2+3x+4 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点H． （1）直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线BC的表达式； （2）连接HB，HC，求△HBC面积的最大值； （3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存的一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． ​ 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上确定一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），顶点为D，且D（1，8）． （1）求抛物线的解析式； （2）若在线段BC上存在一点M，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于H，且MO＝HO，求点M的坐标； （3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线y＝+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣4，0），C（0，﹣2）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDAF的面积最大？求出四边形CDAF的最大面积及此时E点的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使得∠OAP+∠OAC＝60°？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴为直线x＝1，且AB＝4． （1）求抛物线的解析式； （2）连接CD．求证：CD⊥BC； （3）点P是x轴上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点D，使△ACD的周长最小，求点D的坐标； （3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴右侧抛物线上的一点，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 二次函数综合训练题 1．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处． （1）求点D，E的坐标及直线AB的解析式； （2）连接BE，求△BCE的面积； （3）抛物线y＝﹣x2+2x+3上是否存在一点P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】​解：（1）对于y＝﹣x2+2x+3①，当x＝0时，y＝3， 令y＝﹣x2+2x+3＝