第一章二次根式的复习学案2022-2023学年浙教版八年级数学下册

八下数学第一章二次根式复习 知识点一、二次根式的概念： 1、 像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。 2、二次根式被开方数大于等于0。 例1．下列的式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 变式1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 变式2．若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 知识点二．二次根式有意义的条件 1、二次根式被开方数大于等于0 2、分母含有字母的，分母不等于0 例1．式子+有意义的条件是（　　） A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2 变式1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2．使二次根式有意义的y的取值范围是　 　． 回顾：要使分式有意义的y的取值范围是 . 知识点三、二次根式的性质： 两个基本性质：① ② 例1．二次根式的值等于（　　） A． ﹣2 B．±2 C．2 D．4 变式1．下列各式中计算正确的是（　　） A． B． C．＝x+1 D． 变式2：若5＜m＜9，则化简+的结果是（　　） A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m 变式3．已知a＜0，b＞0，化简＝　 　． 知识点四、最简二次根式 最简二次根式必须同时满足下列条件： 1、根号内不含开的尽方的因数或因式； 2、根号内不含分母； 3、分母中不含根式； 例1．下列二次根式中最简二次根式为（　　） A． B． C． D． 变式1．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 变式2．下列式子中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 知识点五．二次根式的乘除法 计算公式 ①② ③ ④⑤⑥ 例1．等式成立的条件是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜9 C．﹣2≤x＜9 D．﹣2≤x≤9 例2． 计算：×＝　 　． 例3． 先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝． 知识点六．分母有理化 例1．有理化分母：＝　 　． 变式1．下列各式中，互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 变式2．若a＝，b＝1﹣，则a、b两数的关系是（　　） A． 互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数 例5．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：＝　 　；＝　 　． （2）填空：的倒数为　 　． （3）化简：． 知识点七．二次根式的加减法 例1．计算4+3﹣的结果是（　　） A． B． C． D． 例2．下列运算正确的是（　　） A．2a3+5a2＝7a5 B．3﹣＝3 C．（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5 D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2 例3．计算﹣4的结果是　 　． 知识点八．二次根式的混合运算 例1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 例2．计算 （1） （2） （3）（﹣）2 （4） 例3．计算： （1）（1﹣）0+（）﹣1﹣÷+|﹣2|．（2）（﹣1）2+×（﹣）+． 例7．计算：（1）×+ （2）2﹣6+ 知识点九．二次根式的化简求值 例1．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（　　） A． B． C．x﹣y D．x+y 变式1．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　） A． ±3 B．﹣3 C．3 D． 变式2．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝　 　． 知识点十．二次根式的应用 例1．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　） A．2a B．2b C．2c D．2（a一c） 变式1．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B． C．2+﹣2﹣3 D．2+2﹣5 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） $$