专题22.2 二次函数y=ax²的图象与性质（三大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题22.2二次函数y=ax²的图象与性质 1.会用描点法画出二次函数的图象； 2.通过图象了解二次函数的性质. 一、y=ax²的图像画法： （1）先列表，（2）再描点，（3）最后连线。 列表选取自变量值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二、y=ax²的图像的性质 的符号 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 性质 向上 轴 当时,随的增大而减少， 当时,随的增大而增大; 向下 轴 当时，随的增大而增大， 当时,随的增大而减少. 小结：从二次函数的图象可以看出，对于抛物线来说，越大，抛物线的开口越小 考点01 y=ax²的图像 例1．在同一平面直角坐标系中，画出和的图象． 变式1-1．在平面直角坐标系中画出的图象． 变式1-2．在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数，，与的图象并回答下列问题： x … 0 1 … … … … … … … … … （1）抛物线的开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．抛物线的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______； （2）抛物线与抛物线的图象关于______轴对称； （3）抛物线，当x______0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x______0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最_______点．抛物线，当x_______0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最_______点． 变式1-3．已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大． （1）求m的值； （2）画出函数的图象． 例2．下列图象中，是二次函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 变式2-1．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2-2．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（　　） A． B． C． D． 变式2-3．函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 考点02 y=ax²的图像的性质 例3．若是二次函数，最大值为0，则m的值为（    ） A． B． C． D． 变式3-1．抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 变式3-2．抛物线的顶点坐标是_____；对称轴是_____． 变式3-3．将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 例4．二次函数的图象如图所示，那么的值可以是（    ）    A． B． C． D．2 变式4-1．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为_____．    变式4-2．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则，，，的大小关系是_____． 变式4-3．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图像如图所示，则，，的大小关系为 _____（用“＞”连接）． 考点03 y=ax²的实际应用 例5．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是_____． 变式5-1．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是_____． 变式5-2．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 变式5-3．如图有一座抛物线形拱桥，桥下在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，此时水面宽度为10米． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式． （2）若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水能漫到拱桥顶？ 基础过关练 1．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是（　　）    A．4π B．2π C．π D．无法确定 2．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　）    A．4 B