专题22.1 二次函数的概念（三大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题22.1二次函数的概念 1.理解二次函数的概念，体会二次函数的意义 2.会根据简单的实际应用列二次函数解析式； 3.能根据二次函数定义求参数。 一、二次函数的概念 ： 一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数. 其中是自变量，分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项． 注意：二次函数的判断方法： ①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0． 二、二次函数解析式 （1）一般式：（是常数，） （2）顶点式：（是常数，），其中为顶点坐标 （3）交点式： (是抛物线与轴两交点的坐标，即一元二次方程的两个根 )。 考点01根据实际问题列二次函数解析式 例1．某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是_____． 变式1-1．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 变式1-2．一台机器原价为万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与之间的函数关系式为_____． 变式1-3．如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是_____． 考点02二次函数的识别 例2．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(     ) A． B． C． D． 变式2-1．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 变式2-2．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 变式2-3．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是_____． 例3．二次函数的二次项系数是_____． 变式3-1．下列函数中，常量3表示二次项系数的是（    ） A． B． C． D． 变式3-2．把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为_____，一次项系数为_____，常数项为_____． 变式3-3．在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 考点03根据二次函数的定义求参数 例4．函数是关于的二次函数，则的值为(      ) A． B． C． D． 变式4-1．已知关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．为任意实数 变式4-2．若函数是关于的二次函数，则_____． 变式4-3．如果函数是二次函数，则m的值为_____． 例5．已知函数的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式． 变式5-1．若． (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 变式5-2．已知函数． (1)当a为何值时，此函数是二次函数； (2)当a为何值时，此函数是正比例函数． 例函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义：形如这样的式子叫做二次函数；正比例函数定义：形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 变式5-3．已知函数． (1)当m为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m为何值时，此函数是二次函数？ 基础过关练 1．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．，则 C．一定是负数 D．函数是关于x的二次函数 2．如图，正方形和的周长之和为（为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 3．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y ，一边长为，用含有x的代数式表示y为_____，自变量x的取值范围是_____． 6．像y＝－5x²＋100x＋60000，，，函数都是用自变量的_____次式表示的． 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的_____函数．其中，x是_____，a为_____，叫做_____；b为_____，bx叫做_____；c为_____． 7．有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有_____．（填序号） 8．已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第_____象限． 9．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项． (1)； (2)； (3)； (4)． 10．已知点为二次函数图像上的点，求代数式