广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题

2022-2023学年下学期高明一中教学质量检测 高二数学 2023年3月 本试卷共 4 页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4. 请考生保持答题卷的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 1、 选择题（本大题共8小题，每小题分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的（    ） A．第21项 B．第23项 C．第25项 D．第27项 2．下列函数的求导运算中，错误的是（    ） A． B． C． D． 3.已知等差数列的前项和，若，则（      ） A．150 B．160 C．170 D．与和公差有关 4.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 5．等比数列的前项和为，，，则为（    ） A． B． C． D．或 6.已知在等比数列中，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.在等差数列中，若，则有．相应地，在等比数列中，若，则（ ）． A. B. C. D. 8．如图，已知正三角形的边长为1，取正三角形各边的中点，，，得到第二个正三角形，然后再取正三角形各边的中点，，，得到第三个正三角形，依此方法一直进行下去，则从第一个正三角形开始，前10个正三角形的面积之和为（    ） A. B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则（    ） A．物体在时的瞬时速度为0m/s B．物体在时的瞬时速度为1m/s C．瞬时速度为9m/s的时刻是在时 D．物体从0到1的平均速度为2m/s 10. 数列为正项等差数列，且其前项和为，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 11.定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A.函数在上单调递减 B． C．函数在x＝5处取得极小值 D．函数存在最小值 12.设函数，数列满足，则（ ） A.当时， B.若为常数数列，则 C.若为递减数列，则 D.当时， 2、 填空题（本大题共小题，每小题分，共分.将答案填在题中横线上） 13． 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为_____________. 14． 函数的单调递增区间是________. 15.已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为_____________. 16.设数列中，且满足，则 _____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满10分） 在等差数列中，已知 且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 18.（本小题满12分） 设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式． （1）求关于t的导数，并解释它的实际意义； （2）当时，求运动员的滑雪速度； （3）当运动员的滑雪路程为时，求此时的滑雪速度． 19．（本小题满12分） 记数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设为整数，且对任意，，求的最小值． 20.（本小题满12分） 在数列的首项为 ，且满足． （1）求证：是等比数列． （2）求数列的前n项和． 21.（本小题满12分） 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．