21.2.2 公式法第1课 解方程-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

公式法 21.2 解一元二次方程 | 第1课时| 第二十一章 一次二次方程 巩固练习 解下列方程： ∴ 原方程无实数根． 知识要点 配方法解一元二次方程的步骤： 变形：把未知项和常数项移在方程左右边，并将二次项系数化为 1 配方：在方程两同时加上一次项系数一半的平方。 整理：解方程左边写成 (x + n)2 = p的形式。 求解：运用直接开平方法解方程。 课堂导航 ax2 + bx + c=0 (a≠0) (x+n)2=p (p ≥0) x+n= 解 特殊 降次 配方法 求根公式 代入a,b,c 新知探究 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 方程两边都除以 a，得 解：移项，得 配方，得 即 ∵ a≠0，∴ 4a2 > 0. 而 b2－4ac 的符号有以下三种情况： 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). (1) b2－4ac ＞0， 这时 ＞0，由①得 则方程有两个不相等的实数根 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). (2) b2 - 4ac = 0， 这时 = 0，由①可知，方程有两个相等的实数根 (3) b2 - 4ac ＜0， 这时 ＜0，由①可知 ＜0， x1 = x2 = - . 而 x 取任何实数都不能使 ＜0，因此方程无实数根. 知识要点1 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的求根公式： (1) b2－4ac ≥ 0， 解一个具体的一元二次方程时，把系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解法一元二次方程的方法叫做公式法 例1 用公式法解下列方程 (1) x2 − 4x − 7 = 0； (2) 2x2 − x + 1 = 0； (3) 5x2－3x = x + 1； (4) x2 + 17 = 8x. 方程有两个不等的实数根 解：a = 1，b = −4，c = −7. Δ = b2－4ac = (−4)2－4×1×(−7) = 44＞0. 即 方程有两个相等的实数根 x1 = x2 (2) 2x2 − x + 1 = 0； 解：a = 2，b = − ，c = 1. Δ = b2－4ac = (− )2－4×2×1 = 0. (3) 5x2－3x = x + 1； 方程有两个不等的实数根 即 a = 5，b = －4，c = －1. Δ = b2－4ac = (－4)2－4×5×(－1) = 36＞0. 解：方程化为 5x2－4x－1 = 0. (4) x2 + 17 = 8x. 方程没有实数根. a = 1，b = −8，c = 17. Δ = b2 − 4ac = (−8)2 − 4×1×17 = −4＜0. 解：方程化为 x2－8x + 17 = 0. 知识要点2 求根公式的步骤： 1. 变形：化已知方程变形为一般形式； 2. 定数：确定 a，b，c 各项系数； 3. 判定：计算Δ =b2 − 4ac 的值；并判定其符号 4. 计算：若 Δ = b2 − 4ac≥0，则利用求根公式求出； 若 b2 − 4ac＜0，则方程没有实数根. 针对练习 1.用公式法解下列一元二次方程： （1）x2-6x+1=0 （2）2x2-x=6 （4）4x2-3x-1=x-2 （3）3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 例2 在设计人体雕像时，使雕像的上部 AC (腰以上)与下部 BC (腰以下)的高度比，等于下部 BC 与全部 AB (全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，假设如图所示的雕像高 AB 为 2 m，下部 BC = x m，请列出方程. A C B 解：列方程得 x 2 = 2(2 - x )， 整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．① 等量关系： AC∶BC = BC∶AB 即 BC2 = AB • AC 课堂小结 配方法 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 公式法 公式 注意 步骤 a ≠ 0 Δ = b2 − 4ac≥0 1. 变形 2. 定数 3. 判定 4. 计算： 针对练习 1．用公式法解方程 x2－2＝－3x 时，a，b，c的值依次是 (　　) A．0，－2，－3 B．1，3，－2 C．1，－3，－2 D．1，－2，－3 B 　 2．已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是方程x2－9x＋8＝0的根，则这个三角