21.2.1 配方法第3课 配方法应用-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

配方法应用 21.2 解一元二次方程 | 第3课时| 第二十一章 一次二次方程 巩固练习 解下列方程： ∴ 原方程无实数根． 知识回顾 思路 步骤 配方法 (1)变形;(2)配方;(3)整理;(3)求解. 配方 方程两边同时加一次项系数一半的平方 ax2+bx+c=0→(x+n)2=p (p ≥0) 课堂导航 配方法能解决那些问题 (6) x2 − x + ___ = ( x − ___)2. 问题1：填空，思考配成完全平方的方法 (3) x2 + 4x + = ( x + )2； (4) x2 − 6x + = ( x − )2； (5) x2 + 8x + = ( x + )2； 22 2 32 3 42 4 二次项系数为 1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方时 (1) a2 + 2ab + b2 = ( )2； (2) a2 - 2ab + b2 = ( )2. a + b a − b 典例讲解 例1 若x2-4x+y2+6y+13=0 ，求 (xy)2 的值. 解：对原式配方，得 由非负式的性质可知 x2-4x+4+y2+6y+9=0 (x-2)2+(y+3)2=0 x-2=0 , y+3=0 (xy)2=62=36 例2 用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式k2 − 4k＋5 的值必定大于零. 解：k2 − 4k＋5 = k2 − 4k＋4＋1 = (k − 2)2＋1. 因为 (k − 2)2≥0， 所以 k2 − 4k＋5 的值必定大于零. 所以 (k − 2)2＋1≥1＞0. 针对练习 用配方法求最值. (1) 2x2 − 4x + 5 的最小值； (2) −3x2 + 6x − 7 的最大值. 解：原式 = 2(x −1)2 + 3 当 x = 1 时，有最小值 3. 解：原式= −3(x − 1)2 －4 当 x = 1 时，有最大值− 4. 知识要点1 配方法的应用： ax2 + bx + c (a，b，c 均为常数) 型代数式求最值或证明恒为正(负)等问题，都要想到运用配方法，将含字母部分配成 a(x + m)2 + n 的形式来解决. 例3 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 试判断△ABC 的形状. 解：将原式配方，得 所以，△ABC 为直角三角形. 由非负式的性质可知 即 ∴ 课堂小结 ax2 + bx + c a(x + m)2 + n 配方法 2. 求最值或证代数式的值恒值为正（负） 1. 完全平方式中的求参数 3. 利用配方构成非负式的和的形式 3. 求最值或证代数式的值最值 课堂练习 1. 若 ，求 (xy)z 的值. 解：对原式配方，得 由非负式的性质可知 2. 利用配方法证明：不论 x 取何值，代数式 − x2 − x −1 的值总是负数，并求出它的最大值. 解：− x2 − x −1 = −( x2 + x + ) + −1 ∴ − x2 − x −1 的值总是负数. 当 时，− x2 − x −1有最大值 3. 已知 a，b，c 为 △ABC 的三边长，且满足等式