11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 一．选择题 1．在下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．3，3，6 B．2，4，7 C．1，2，3 D．2，3，4 2．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 3．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（　　） A．B． C．D． 4．下列说法正确的个数有（　　） ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内； ②直角三角形只有一条高； ③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．小明有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现有4根木棒供他选择，其长度分别为3cm、6cm、11cm、12cm．小明可以选择的木棒长度为（　　） A．3cm和6cm B．6cm C．11cm和12cm D．11cm 6．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AE＝2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是（　　） A．16 B．12 C．10 D．8 7．下列说法中正确的个数有（　　） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②同旁内角互补： ③不相等的两个角一定不是对顶角； ④垂线段最短； ⑤三角形的三条高线交于一点，这点称为三角形的重心． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 10．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，其满足BE⊥AC；F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断： ①线段AG是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD边AD上的中线； ③线段AE是△ABG的边BG上的高； ④∠1+∠FBC+∠FCB＝90°． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为　 　． 12．已知a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足关系式|a﹣3|+（b﹣2）2＝0，若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为 　 　． 13．若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m﹣1，则m的取值范围为　 　． 14．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|+|c﹣a﹣b|＝　 　． 15．如图，在△ABC，AD是角平分线，AE是中线．AF是高，如果BC＝10cm，那么BE＝　 　；∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，那么∠BAD＝　 　，∠DAF＝　 　． 16．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝　 　． 三．解答题 17．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|． 18．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数． 19．已知三角形的两边长分别是1、2，第三边为整数且为不等式组的解，求这个三角形的周长． 20．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）． 21．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 22．一个三角形的两边长为3和5， （1）求它的第三边a的取值范围； （2）求它的周长L的取值范围； （3）若周长为偶数，求三角形的第三边长． 23．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． （1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝　 　． （2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB． 24．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 25．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．