12.向量在立体几何中的应用(二)-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（北师大版2019）

高中同步周测卷 选择题答题栏 数学北师大辰选择性必修第一一引 能号 12,面量庄立体元何中的接用（二） 答累 (堂同中的角堂河中的题离问风》 三，填空慕{本菌共2个小题，每题5分，共10分】 (时冈：0分仲调8：70分》 元.已知两异面直战有和上的方向向量分蜗为和，若两)一一号·则么与上所或角 楼 一、法择题（本题共个小雕，每题5分，共分.在每小罐给出的四个选流中，只有一项是符 为 合题日要求的) 8.如图，在直角△A区中，AB=1,=2.D为斜边AC上异于A,C的动点，若将△ABD沿 1,已知向量m一(2,0，一2)，m一(1,1,1)分期为半面：3的法向量，期平到a与平面9的夹 角为 折痕BD斯，使点A折至A,处，且二面角A,C的大小为受，喇线段A,C长度的昼小 A.90 且0 C.45 D.30 值为 2,知图，面角本EFC的大小为45，四边形ABFE,CDEF富是边长为1的正方形.黑B,》 两点可的压离是 牌 四、解答置本m共3个小量，共30分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步露】 A.v2 且w C,a-2 D.V3+区 长 9.本小题清分8分 3.已如直线1过点A《1,一1，一1》，且方向向量为丽一（们，0，一），期点P(1,1,1)到！的即离为 已知正四面体A风以所有棱长均相等)的棱长为1，E,F、G.H分期是四雀体ACD中各 新 A.2 我可 C. D区 棱的中点，设A店一a,A-b,A心-一，采用向量法解决下列月避 4,已知四棱柱ABCD-A::CD的底值是正方形，AB=2,AA=2区，若点：在靠自A以D (1)求EF的模长： 的则警为BC中点H,则直线A与平面ABCD所成角的正弦值为 2)求E下，Gi的夹角. 草 40 号 c n 二，多项选择碰「本题共2个小盟，每题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合愿日要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，储选或多选得0分1 5,已知正三按柱ABCA:C,若直线AC与BB,斯成角是45，期 A,直线A,与HC所成角是60 弘直线AG与C所成角的条弦镇是号 C直线AA与平面AB,C所或角是5 D,直线A日与平面A,AC新成角是60° 6.如图，在楼长为2的正方体ACD-A,BCD中，E,F分别为A,B,A日 的中点，烟下列结论正确的是 A.点B到直浅A:的距高为丽 熟直找F到平面A以，的E离为号 C直线G与平而AC所成角的余弦值为是 取.直武AG与直线岛下所皮角的余孩值为酒 ·45 46 10.本小题清满分10分) 1山.（本小题清分12分》 在四棱能已ACD中，四边形A力为等腰彩，AB∥D,AD=:=I,AB=2, 如图，PD套直于号形ACD所在平面，∠AD'=∠BAD=90,F为PA的中点，PD= ACLPC. 《1D径明：平面ACD⊥平面PH 5,A=AD=专CD=1.四边指P0CE为B (2)若PB⊥C,PB-2,店，求直线PA与平面PCD所或角的正弦值 (1)表註：AC早mDE下， )求平面ACD与平面CP的夹角的大小： (3)米点F再平自风P的离. 翠 47 48·则m·心g-6=0. 又DB=DE+E求+FB 取a=1,得m=(1,1.0), m·D=a-b-2r=0, DB=E+FFB+2DE.FB+ 又平面ADC1的法向量n=(1,一1,1) 2DE,EF+2EF.FB-1+1+1-②-3-√2， n·m=1-1十0=0. .D成=√3-2，故选C. 平面ADC⊥平面BBCC. 11.解：(1)证明：在直三棱柱ABCA1B,C中，AC=3, 3.B解析：点A(1.-1,-1),点P(1.1,1), BC=4,AB=5,则AC十BC=AB,所以AC⊥ Ap=(0,2,2) BC,AC,BC,CC两两垂直，以C为坐标原，点，直线 “.AP=√0+2+2=2W2. CA,CB,CC分别为x轴，y轴，x轴，建立空间直角 又，直线1的方向向量为m=(1,0,一1)， 坐标系.则C(0.0,0),A(3.0,0).C(0,0,4).B(0. 4.0),B(0,4,4). 点P1,1,1)到1的距离d= A-(A市·m m厂 Ac=(-3,0,0).BC=(0,-4,40. AC.BC=0,聊ACLBC, V-( =√6，故选B. AC⊥BC. 4.C解析：：点B,在底面ABCD的射影为BC中点 (2)假设在AB上存在，点D,使得AC∥平面 H,期BH⊥平面ABCD, CDB,则AD=1AB=(-3就，4a,0),其中0≤≤1， 又四边形ABCD为正方形。 则D3-3,4a,0).B方=(3-3x,4-4,-4). “以，点H为坐标原点，BAH心，HB的方向分别为 艾BC=(0.-4,-4).AC=(-3.0.),AC∥平 T、y、:轴正方