10.空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（北师大版2019）

高中同步周测卷 三，填空驱引本题其2个小驱，每影百分，其1山分) 7,已知向量0=(1,2，一2)，则间量n的单位到量8， 数学北师大反选择性必修第一引 1,坐间向量盖本定理及室用每量送算的坐标表条 8.在三旋柱AB'CABC中，M是C上的点，且BM-兰MC,N是BC的中点，若M丽 (时网：40分钟黄分：70分) xAi+y配+：.则x+y+:的值为 一、选择滥（本题共4个小题，整5分，共0分.在每小赠馆出的四个选源中，只有一项是符 超 合题日要求的】 1.者向量，，0是空可的一个基底，向量裤一a十，限=一b,那么可以与规，市构成空间的另 一个基盛的向量见 A.a 找 C.e D.Ia 四、解苦题引本题共3个小题，共0分，解答应写出文字说钥，证明过程和液算岁豫引 物 数 2.若点A(1,2,,点B4.-1,0,且AC-2,周点C的坐标为 9.(本小题满分8分) A.3.0,10 B.(2,1,2) 如图，因面体ABCD中，E.F分期为AB.DC上的点，且AE=BE,C下一2DF,设Di=a. c(层是-》 n(层》 Di=b.D心=e 长 3,已知向量a=(1,1,0),b=(1.0,2),且n一B与2a+b互相平行，侧实数k )以@，b,C为基底表示F, 岩 4.1 我-2 C.-1 D.2 (2)若∠ADB-∠B=∠AC=60',且D=,Di-3.D-3.求1F它. 是 已知向量4=区，0,1，=，2,0，若a与0夹角为，则实数本的值为 A.-8 B.y2 .-1 DI 毁 二、多项选择题本题共？个小题，每题3分，共0分，在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题日要求的.全即透对得石分，部分速对得2分，情选威多选得0分】 华 5.若a,b,G构成空闻的一个基底，则下列确量共面的晶 A.g-b,0:a十b Bb一r.b.b+e C.a-b.c.a D.aib.&+6+e.c .已知直线.4的方向间量分别是Ai-《2.4).Ci-2y,2.若A-6,且4⊥上，喇 十y的值可以是 ( A.-3 线一1 C,1 03 进择糖答栏 题号 1 2 4 5 答案 ·37· 38 10.本小题清满分10分) 1山.（本小题清分12分》 已知经间6量8=(2,4。-)，b=(-1,0,21,r=r.2,一1》. 已题2间三点A(1,2,3).2.一1,51，C3.2,-5》. (1)若。∥e,求r 1求△1C的面积 (2)若b⊥c求a(a,e》的值. (2)求△ABC中AB边上的高. 40·a·c+b·c)=1+1+4+2(0-1-1)=2, 10.空间向量基本定理及空间向量 所以AC1=√2： 运算的坐标表示 (2)由题意可知，AA.Bd=AA.《AD-Ai) 1.C解析：向量a,b,c是空间的一个基底，则a,b,c不 e(b-a)=c·b-c·a=-1-(-1)=0. 共面 10.解：1)A=Aò+0N=-Oi+号0成=-Oi+ 对于造项A:a-[(a+b)+(a-b]-号m+之m o丽+0， 故a,m,n共面，故A错误， A=-oi+3oi+号0C 对于选项B:b-号[(a十b)-(a-b门-名m-之： (2):0=0i+A泸=Oi+是=Oi+是(A0 故b,m,n共面，故B错误， 对于选项C:C,m,n不共面，故可以构成空间的芳一 +0=oi+0N=1i+0i+10, 个基底，故C正确： 对于选项D:由选项A得，2a=m十n,故2a.m,n共 o=1oi+o成+}oC 而，故D错误，故选C +0+0 2.A解析：根据题意，设C(x,y,) 则AC-(x-1.y-22-3),C3-(4-x,-1-y.一)， =(1+1+1+1+2×1×1×号+2x1×1×） x-1=2(4-x), =3, 又由AC-2Ci,则y一2=2(-1-)，解得y=0, = x-3=-2:, x=1. 即点C的坐标为(3,0,1)，故选A. - 3.B解析：向量0=(1,1,0)，b=(1,0.2), .m-b=(k-1,k,-2),2a十bm(3,2,2), 1l.解：e·6e·=e·6-豆6e6是室 a一b与2a十b夏相平行， 间不共面的单住向量， 6·b=6·[30,+1-06]=登+1号 3 2 解得k=一2.故选B。 计安 4.A解析：因为a=(W3,0,1),b=(k,2,0),且a与b 又形=[3e1+(1-a)e:]=9xe+(1-A)2e+ 夹角为。 6x(1-λ)e1·e=9A2+(1-A)+3x(1-A)=7a2+ 别|a|=W3+T=2,|b=√k+4, 2+1, ∴b=√7++1， 黄以ab-m警-治2 3 - :求模的最大值，不坊设1=十】>0， 2 可知k<0,解得k=一√区.故选A e在b上的投影向量的模为 5,ABD解析：