1.3 一元二次方程的根与系数的关系（讲+练）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（苏科版）

1.3 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标： 1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用。 2、能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识。 重点：能够辨析韦达定理的使用条件，熟练掌握韦达定理及韦达定理的相关变形，能够用根的判别式判断根的不同情况。 难点：探索一元二次方程根与系数的关系。 1.一元二次方程根与系数的关系 （1）如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用前提条件为a≠0，Δ≥0. （2）重要变形： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩ 1．设方程的两根分别是，，则的值为（    ） A．3 B． C． D．2 2．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知是方程的两个根，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 4．方程的两个根分别为，，则的值等于 ． 5．设，是方程的两个实数根，则的值为 ． 6．已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 1．若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（    ） A． B． C． D． 2．若方程的两根为，，则的值（        ） A． B． C． D． 3．若方程的两个实数根为a，b，则的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7 4．已知m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C．0 D． 5．已知是方程的一个解，方程的另一个解为，则 ． 6．已知方程的两根为，则 ． 7．关于的一元二次方程有实数根，． (1)求的取值范围． (2)若，求的值． 8．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 一元二次方程的根与系数的关系的应用有两大前提，前提为①a≠0；② 1．若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的两根为m，n，则的值为（    ） A．2 B．−2 C． D． 3．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ） A．5 B．1 C． D． 4．方程的根是，，则的值为（    ） A．22 B． C． D．26 5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．1 D．7 6．若方程的两根为，，则的值为 ． 7．已知一元二次方程的两个解分别为，，则的值是 ． 8．若是方程的两个实数根，则 ， ． 9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 10．关于x的一元二次方程有两个实数根，，并且． (1)求实数m的取值范围； (2)满足，求m的值． 11．已知关于的一元二次方程 (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)设原方程两个根为和，若时，求的值． 一、选择题 1．已知是一元二次方程的两根，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．设是一元二次方程的两个根，则（    ） A．-11 B．4 C．16 D．38 3．已知是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．4047 B．4045 C．2023 D．1 4．若实数m，n满足条件：，，则的值是（    ） A．2 B． C． D．2或 5．已知，是方程的两根，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 7．若，是方程的两个实数根，则的值为 . 8．设是方程的两个实数根，则 ． 9．设m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 10．已知方程的两个解分别为，则的值为 ． 三、解答题 11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值． 12．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，，且，求m的值． 13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个根分别为，，若，求k的值及方程的根． 14．已知一元二次方程． (1)判断方程根的情况． (2)若，此时方程的根分别，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $$ 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标： 1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应