3.空间向量在立体几何中的应用(二)-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（人教B版2019）

高中同步周测卷 选择题答题栏 题号 行 数学人教B版选择性必修第一册 3.空间向量在在体几何中的痘周（二） 答霜 (时网：0女钟满分：70分) 三、填空题引本题共2个小题，每题5分，共10分) 7.引江济誰是一原大型跨流减测水工程，2022年底试薄航.如闲是某段新开可果的示意州.在 一、选择滥（本题共4个小题，整5分，共0分.在每小赠馆出的四个选源中，只有一项是符 二面角3的棱上有A,B再点，直线AC,BD分别作这个二面角的两个半平面内，且都毛 超 合■日要求的) 直于A权已年AB=2,AC=3,BD■4，CD=4T,则发二面角的大小为 1,己知向量n一（一2,0，一2），n=(2,2,)分别为平面g和平面录的法向量，则平或g与平面 ?的凳角为 A.30 我1 C.0 D.129 2,在空同直角坐标系中，点P(1,一2，到坠标平而：的距离为 数 A.2 找1 ,5 1D3 牌 3.如图，在直三棱柱AA:出C中，AC⊥C,AC2,BC=CC=4,点D是棱AB的中点， 8,已知博平行平面分州经过坐标原点0和点A(2,1,),且再平自的个法向量为w 雨平面AB弘A.与平面BCD所成角的正弦值为 (一1,0,1》，期两平直间的距离量 四，解答是本通其雀个小夏，共沁分.解答痘写出文学说明，证明过程和流算岁骤】 ,4本小题清分8分1 三校柱ACA,居C,中，MN分别是A,B,BC上的点，且BM一 长 2A M.C N-2B,N.RAB-n,AC-6.AA-e. 档 )用“，b,e表示向量MN, 是 A 细 (2)若∠BAC-0.∠BAA,-∠CAM,-60.AB-AC-AA-1.米 MN的长 4,若直线（的方向向量为m=(1,0,一1），且4过点41,1,1)，划点P一1,2,1门到，的距离为 聚 网 A.2 我w3 C. D.2v2 二、多项选择题[本置共？个小盟，每题5分，共10分，在每小题给出的四个选原中，有多项星 符合盟日要求的.全部选对得5分，部分选对得分，情选或多选得0分1 5,已知直线1的方向向量为M-1,0,一1，A(2,1,一3)为直线1上一点，若点P-1,0.-2》 为直线（外一点，则点P到直线！上任意一点Q的距离可虚为 A.2 B瓦 C D.1 G,知图，在较长为2的正方体ADA:CD中，E,F分测为A,B,AB 帝 的中点，媒下列结论正确的是 A.点B到直线A:C的距离为y 鼠直线CF球平到A5C的年离为写 C直线AC与平面AC所成角的会装做为 直线AG等直线县F所政角的余孩值为罗 +9 10· 10.本小题清满分10分) 11.1本小题清分12分》 在四能维PA风D中，州棱PA⊥平面ABD,且学置PAD⊥学 围，在直四校柱ACDA,BCD中，底面A倒D是边长为2的菱形， 面PD, DD,-3,∠AC-兰，G为接DD,上一点，DG-8,过A:G,C三点的平 《1)证明：AD⊥(D 《2)若AD∥C,且C=2AP=2AD=2,记平面BPC与平面CD的 面g交B,于点E (I)求点D到平直CG的距离 夹角为，当=严时卡CD的长度 (2)求平而AC与平面所成镜二面角的余弦航： 11 12·(1)因为Pi=(1.3,-3), 今x=2,别y=1,=0, 所以PB=√/1+9+9=√丽 .n=(2.1,0), (2)0P=(0.0.3).00=(-1.3,0), 可理可得.平面B,CD的法向量m=(2.一1.1) 设平面PC的法向量为n=(江y,:),则 OP.n=0. d元·n=0, 收am一贤6后得 设平面ABB,A1与平面BCD所成角为0∈ 中y- [0]时m=e 令y=1,则x=3,x=0,所以n=(3,1,0) 故平面ABB1A,与平而BCD所成角的正弦值sin日 设PE=aP万=A(1,3,-3)(0≤A≤1)，则E(a,3A.3 -3), =v厂0= .故选B. 所以AE=(-1.3x.3-3飘). 4.B解析：：直线1的方向向量为m=(1,0,-1).且1 因为AE∥平面POC,所以A正，n=0, 过点A(1.1,1),又点P(-1,2,1), 即3a-10+3以=0：解得A=合 别AP=(-2,1.0). 则1AP=5, 所以E(合，是·是)小 又：A庐，m 1-2×1+0X1+(-1DX0=2. 所以C正-（号-是，） 2 .点P(一1,2,1)到1的距离为√(wW5)-(W2)产= 设直线CE与平面POC所成角为0，则sim0 5,故选B 93 C正，n 22 5.AB解析：周为AP=(-3,-1,1),n=(1,0,-1) c市1ln38.√1o 15 所以cos(n,A市)=n·A立 -4 2 n1AP②× 故直线CE与率面PO0所成角的正弦佳为酒 2√22 11 3.空间向量在立体几何中的应用（