4.数列的综合-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步周测卷（人教A版2019）

高中同步周测卷 三，填空驱引本题其2个小驱，每影百分，其1山分) 数学人教A版选择性必修第二册 玉数到仙中，若4-4一 +.载列的俗合 8,已知等比数刻a,的公比为g>0):前r项和为S.,且增足4=a=4十5.若对一切 正整数n,不等式18一2划一2州十wM.>解8，日成立，黑实数战的取值范用为 (时月，409种海女，70分) 四、解答盟（本殖共3个小题，共30分.解答应写出文字说明，正明过程和藏算步骤引 一，单项选择题（本驱共4个小题，每组5分，共0分，在每小给出的四个选项中，只有一项 9,(本小题清分8分】 楼 是荐合盖日要来的) 已知数列1w.满足山一1，且4，行一a,十3 1,已知数判a.}满足：4=1，a三2，三H、一4.w6N”,荆a= (1)令点=，十3.求任：6是等比数到： A.-2 我=1 C.1 D.2 2)求数列1山，)的通项公式4，及数到a,的官n项和 乙设等界敏列.的能0项有为5若S一一22，背一酷-1，谢5 牌 型 A.0 -1D11 C.2o22 D.-2022 气设数到a.的前知珠和为5且a-1山-受+2一)uEN).则数列十的将0 项的和是 长 A.50 k音 c品 DH 岩 儿高所是整国著名的数学家，五代数学幽某者之一，卓有“数学王子“的格号，用他的名字定义 的函数称为高斯函数《x)=[],其中[门表示不超过：的最大整数，已知数列：，J增足 可 4-2-4十，-o4,若久一[呢5为数列}的样n项和，期 聚 [S]- A.999 我749 C.400 D.249 二，多项选择题本赠共2个小盟，每题5分，共10分，在每小塘给出的四个选项中，有多项星 符合驱日要求的.全部选对得5分，眼分选对得2分，墙透或多选得0分】 友已知正项等比数列4，中，出，一2，心一2山1一，设其公比为？-前#重和为5。，用 A.年-2 B,-2 C8.-204日 D.十a。1a4 6,记等差数列1n,)的前w项和为S,若0>0，公差d≠0，期 A若S,5,则Sm<0 且若S:=今，则S:是S,中量大的项 C若3>5.期3，>5 D若S>S:,则S>S 选择魑答题栏 装号 2 答案 。13 14· 10.本小题清满分10分) 1山.（本小题清分12分》 已知等比登列以，1的公比？一，且：十1是：：的等差中项 已知数列1,1，A1,请足，-10+一h一g 41)求数列{a.》的通项公式： 1)证明：6，是等比数列，求的通项公式： 《2)设从-2(n一3a,求数列点，}的前m顶和T, 2设，=lgs4+g4+g:4十…+lg4+w及，证明：十。十十…+。 ·154 16对于D.lga,|=lgag1=lg4+(n-1lgq, (2)由(1)可符.b=22-1, lga|}是等差数列，D错误.故选AC -2可=4，又6=2. 6,BC解析：图为等比数列(a.}中，S。十2a+1=18,所 以S。+1+2a.+:=18, 故数列}是以2为首项，4为公此的等比数列， 两式相减得a+1十2a+上-2u。+1=0,所以9 六工-2=号4-D. 1-4 10.解：(1)设等比数列{a,}的公比为g: 所以a1+2u.=a1(1+2g)=2a1=18.解得a1=9,选 根据题意，有 @a1十ag=4 laiq-a=8 解得/a,1, 项B正确： g=3, 又a.=9×(） ·故数列(a,是递减数列，选项A 所以8号- 2 错误： (2)由(1)知，0，=3-1，令6=l0ga,=10g3-1= 由a.≥1得，n≤4，由a,<1,得程≥5， 所以T。的最大值是T:,选项C正确，选项D错误. 所以T,=(0+n-1业=u(n-1) 2 2 故选BC 7.-3 根据T.+T+1=T,可得m们》+m山= 2 2 解析：：等比数列{a}中，S,=3·2十a (m十2)(m十3) 2 .a1=S1=6十a. 整理得m-5m一6=0， u=Se-S:=6, 因为m∈N,,所以m=6. 41=S%-S1=12, 11.解：(1)依题意a.>0. a4ata是等比数列， 当n=1时，4a1=4S1=（a1-1)(a1+3), a=a1.62=(6+a)X12, 解得a1=3. 解得a=一3. 由4S.=(a,-1)(a.十3)， 故答案为：一3 当n≥2时，有4S.-1=(a,1-1)(a。1十3)， 8.8 作差得4a。=-a1十2u,一2aw-1, 解析：等比数列{a,)中，设公比为g,因为a:一a, 所以(a。十a.-t》(a。一a.-1-2)=0, 12.a6-04=24, 周为a,十a。-1>0, 所以g0-2是气. 12.12 所以a-a-1=2(n≥2)， 所以数列{，}是首项为3，公差为2的等是数列， 所以数列{a)的前n项和为S.=1X