21.1 一元二次方程 2022--2023学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 一．选择题 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x+1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y＝0 2．把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，则a、b、c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝6 3．下列方程中，①2x2﹣1＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3，④2x2﹣＝5，一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣4 5．若关于x的方程2x2﹣mx+4＝0和x2﹣x+m＝0有一个相同的实数根，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 6．按如图所示的程序运算，如果输出的y的值为9，则输入的x的值可能是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣3或8 D．8 7．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后a，b，c的值为（　　） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 8．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2023﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2022 B．2022 C．2023 D．2024 9．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　） A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x% 10．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠1 C． D．且k≠1 二．填空题 11．已知方程2x2﹣mx+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是 　 　． 12．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有 　 　队参加比赛． 13．若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x﹣2＝0的一个根为1，则m的值为　 　． 14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算a2﹣3a+＝　 　． 15．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值为　 　． 16．关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，则△ABC的周长为　 　． 三．解答题 17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． （1）3y2＝5y﹣5． （2）（2x﹣1）（3x+2）＝3． （3）2x（x﹣1）＝3（x+2）+1． 18．已知：0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8＝0的解，求代数式的值． 19．利用方程知识解决下列问题： （1）解方程（x+1）2＝4； （2）解方程组； （3）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当与时，y的值相等．求a，b，c的值． 20．先化简，再求值：，其中m是方程x2﹣x﹣1＝0的根． 21．已知T＝a（a﹣2）+（a+3）2． （1）化简T； （2）若a是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的解，求T的值． 22．已知P＝（a﹣3+）÷． （1）化简P； （2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值． 23．已知：x2+3x+1＝0 （1）求 的值； （2）求3x3+7x2﹣3x+6的值． 24．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售． （1）求李明平均每次下调的百分率； （2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由． 25．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？ （2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由． 21.1 一元二次方程 一．选择题 1．下列方程是关于x的一元二次方