福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题

宁德一中2024届高三第一次考试 数学试题 宁德一中高三数学组命制 2023. 8. 29 本试题卷共5页、22题。 全卷满分150分。 考试用时120分钟。 一、单选题（每题5分，错选不得分，共40分） 1．命题“，的否定是（    ）” A．，x2>1 B．，>1 C．， D．， 2．已知全集为，集合，，则的真子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．在正方体中，，分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面多边形的形状为（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B．C．D． 5．某地区居民的肝癌发病率为，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 7．如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若有3个不同的解，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，错选不得分，部分选对得2分，共20分） 9．已知函数，则（    ） A． B．若，则或 C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为 10．下列命题中正确的是（    ） A．数据的第25百分位数是2 B．若事件的概率满足且，则相互独立 C．已知，则 D．已知随机变量，若，则 11．如图正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则正确的是（    ） A．直线可能与平面相交 B．三棱锥与三棱锥的体积之和为 C．的周长的最小值为 D．当点是的中点时，与平面所成角最大 12．已知函数，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（    ） A．为偶函数 B．的图象关于点对称 C． D．8是函数的一个周期 三、填空题（每空5分，共20分） 13．已知函数的图像在处的切线方程是，则 ． 14．正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 15．某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩高于120的概率是 . 16．在三棱锥中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为 . 四、解答题（除17题外每题12分，共70分） 17．已知全集，非空集合，． (1)当时，求； (2)命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知奇函数的定义域为. (1)求实数的值； (2)当时，恒成立，求的取值范围. 19．民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工万件该品牌服装，需另投入万元，且根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费. (1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式. (2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值. 20．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望. (3)设用表示甲学校的总得分，比较和的大小（直接写出结果）. 21．如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．    (1)证明：平面； (2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 22．已知有两个极值点， (1)求实数的取值范围； (2)证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$2023一2024学年宁