福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

闽侯一中2022-2023学年第二学期高一年级第一次月考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A 52 B. C. D. 3 3. 已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b是实数，且，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知在平行四边形ABCD中，，，对角线AC与BD相交于点M，（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为6 D. 若与的夹角为锐角，则 10. 设实数a，b满足，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知角，，是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则 C. 若是锐角三角形，则 D. 若，，，则的面积为或 12. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 关于x不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 14. 设向量，且，则向量在向量方向上的投影是_______. 15. 在中， ，，c边上的中线长为1，则的外接圆的半径长为______． 16. 如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在的北圆心处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_____________. 四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，，求△ABC的面积． 19. 已知向量满足，且. （1）求； （2）记向量与向量的夹角为，求. 20. 某海域的东西方向上分别有，两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时位于点南偏西且与相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时． （1）求点到点距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间． 21. 如下图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为. （1）求的模长 （2）求值. 22. 已知函数，其中e为自然对数的底数，记． （1）解不等式； （2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围． 闽侯一中2022-2023学年第二学期高一年级第一次月考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）5 （2）2 【18题答案】 【答