21.2 解一元二次方程 专项训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程（专项训练）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．若关于x的一元二次方程x2+p＝0有实数解，则p的取值是（　　） A．p⩽0 B．p＝0 C．p＞0 D．p≠0 2 ．关于x一元二次方程x2﹣2023x+m＝0有一个根是x＝1，则另一个根是（　　） A．x＝2022 B．x＝﹣2022 C．x＝2023 D．x＝﹣2023 3 ．一元二次方程（x﹣5）2＝4（x﹣5）的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝5x2＝9 D．x1＝5x2＝1 4 ．已知m为任意实数，则一元二次方程x2﹣mx﹣＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 5 ．下列关于x的方程一定有实数解的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2﹣x+1＝0 C．x2﹣bx+1＝0（b为常数） D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数） 6 ．已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣ 7 ．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（　　） A．﹣7或3 B．﹣7 C．3 D．﹣3或7 8 ．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝0 D．（x+1）2＝2 9 ．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是1，则下列说法不一定正确的是（　　） A．a≠0 B．a+b+c＝0 C．a＝c D．b2﹣4ac≥0 10 ．已知一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n+mn的值是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 二．填空题 11 ．若关于x的方程x2﹣x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　． 12 ．已知关于x的方程（a+1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则a的取值范围是 　 　． 13 ．已知a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，且a≠b，则ab+a+b＝　 　． 14 ．已知x1，x2是一元二次方程x2+bx+4＝0的两根，且x1﹣x1x2+x2＝2，则b＝　 　． 15 ．设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+4＝0的两个实数根，则的值为 　 　． 三．解答题 16 ．计算： （1）x2+2x﹣4＝0； （2）3x（x﹣5）＝5﹣x． 17 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果此方程的一个根为1，求k的值． 18 ．关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根． （2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记S＝++x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能 19 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m2﹣m＝0． （1）求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程x2﹣3x+2﹣m2﹣m＝0，的两个实数根α、β满足α2+β2＝9，求m的值． 20 ．阅读材料： 材料1：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则 材料2：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值． 解：由题意可知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n＝1 所以． 根据上述材料解决下面的问题： （1）一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　； （2）已知实数m，n满足3m2﹣3m﹣1＝0，3n2﹣3n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值； （3）已知实数p，q满足p2＝7q﹣2，2q2＝7p﹣1，且p≠2q，求p2+4q2的值． $$