8.2 运用数形结合计算-【教材一点通】2023-2024学年六年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

第2课时 运用数形结合计算 第八单元 数学广角——数与形 人教版·数学·六年级·上册 + + + = ( ) 说一说你是怎么计算的。 复习导入 + + + = 你能发现什么规律？ 计算 + + + + + + … 2 。 探究新知 后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。 分子都是1，分母不同。 计算 + + + + + + … 2 。 从第二个数开始每个数是前一个数的。 前一个分数是和它相邻的后一个分数的2倍。 计算 + + + + + + … 2 。 涂色部分可以怎么算？ ＋ =1- = ＋＋ =1- = ＋＋＋ =1- = ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ 得数＝1-最后一个加数 10 ＋＋＋＋＋＝ ＋＋＋＋＋＋……＝ ? 试着计算，看看刚才的结论对不对。 画图探索规律 + + + 方法一 =1- = 12 =1- = + + + + 13 =1- = + + + + + 14 …… + + + + + +…= 15 …… 我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。 按顺序计算结果 ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ ＋＋＋＋＋＝ 画图探索规律 方法二 用一个圆表示“1” ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ 17 1 2 ＋ ＝ 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3 4 ＋ ＝ 1 8 7 8 7 8 1 8 7 8 ＋ ＝ 16 1 16 15 16 1 32 1 16 15 32 1 16 15 ＋ ＝ 32 31 32 31 64 63 128 127 …… … 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 方法三 用一条线段表示“1” 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ …… = 1 18 2 1 4 1 16 1 8 1 … 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ …… =1 19 选自教材第106页做一做第2题 下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 照这样画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 绿色 蓝色 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1 8 2 10 3 12 4 14 课堂练习 绿色 蓝色 绿色 蓝色 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1 8 2 10 3 12 4 14 （ ） （ ） （ ） （ ） 18 6 26 10 选自教材第106页做一做第2题 21 序号 1 2 3 4 5 6 … 10 绿色 1 2 3 4 ? 6 … 10 蓝色 8 10 12 14 ? 18 … 26 5 16 n 2(n+3) 第n个图形有n个绿色小正方形，有2(n+3)个蓝色小正方形。 答：第6个图形有6个绿色小正方形和18个蓝色小正方形。 第10个图形有10个绿色小正方形和26个蓝色小正方形。 第n个图形有n个绿色小正方形，有2(n+3)个蓝色小正方形。 n 选自教材第106页做一做第2题 22 1 2 - 1 4 - 1 8 - 16 1 - 32 1 - 64 1 = 1 2 - 1 4 - 1 8 - 16 1 - 32 1 - 64 1 - … = 1- 1- 计算。 1. ① ② 变式训练 =1-（＋＋＋＋ ＋） 1- =1-（1-） =1- = ① 变式训练 =1-（＋＋＋＋ ＋+…） 1- … =1-1 =0 这些分数不断加下去，总和就是1。 ② 用小棒按下面的方法摆图形。 … 小三角形个数： 小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 5 7 9 2. 变式训练 （1）拼成的三角形图的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？ 所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1。 … 小三角形个数： 小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3